موضوع: مقصد دوم/جواهر و اعراض/فصل اول/مساله ششم/ابطال قول به تناهی‌ناپذیری اجزای لایتجزی (برهان سریع و بطیء)

این متن توسط هوش مصنوعی پیاده‌سازی و سپس توسط انسان برای مستندسازی و تطبیق با فایل صوتی استاد، بازبینی و تأیید شده است.

موضوع: ابطال قول به تناهی‌ناپذیری اجزای لایتجزی (برهان سریع و بطیء)

قال: و يلزم عدم لحوق السريع البطي‌ء.

أقول: هذا هو الوجه الثاني الدال على إبطال القول بعدم تناهي الأجزاء[1]

در ادامه‌ی مباحث گذشته در صفحه‌ی ۱۴۸، سخن در ابطال آراء کسانی است که معتقدند جسم از اجزای لایتجزی تشکیل یافته و علاوه بر آن، این اجزا را غیرمتناهی (نامتناهی) می‌پندارند. پیش‌تر با اقامه‌ی دلیلی، لایتناهی بودنِ این اجزا ابطال گردید. حاصل بیان گذشته این بود که جسمِ مرکب از اجزای بی‌نهایت در خارج محقق نیست؛ زیرا میان «تعداد اجزا» و «مقدار و حجم جسم» تناسب مستقیم برقرار است. به مقتضای این تناسب، هرچه بر تعداد اجزا افزوده شود، مقدار فزونی می‌یابد و هرچه اجزا کاهش یابند، مقدار تقلیل می‌پذیرد. بر این اساس، اگر اجزای یک جسم بی‌نهایت باشد، لازم می‌آید که آن جسم دارای مقداری نامتناهی باشد، در حالی که ما جسمی با مقدار نامتناهی در عالم خارج نداریم. پس این موجبه‌ی کلیه که «هر جسمی مرکب از اجزای بی‌نهایت است» باطل گشته و ثابت شد که مقدار جسم نمی‌تواند ناشی از اجزای بی‌نهایت باشد.

دلیل دوم: تمسک به مسأله‌ی حرکتِ سریع و بطیء

اکنون در مقام تبیین دلیل دوم بر ابطال قول مذکور هستیم. این استدلال بر پایه‌ی تحلیل مسافتی است که متحرک قصد طی کردن آن را دارد. توجه شود که در اینجا سه فرض متصور است:

۱. مسافت متشکل از اجزای لایتجزای متناهی باشد.

۲. مسافت متشکل از اجزای لایتجزای غیرمتناهی باشد.

۳. مسافت یک واحد متصلِ واحد باشد و اجزای لایتجزی نداشته باشد.

تقریب استدلال بر اساس حرکت دو متحرک

فرض کنید متحرکی (متحرک بطیء) حرکت خود را آغاز کرده و مقداری از مسافت را طی نماید. سپس متحرک دیگری که دارای سرعت بیشتری است (متحرک سریع)، با فاصله‌ای از پشت سر او شروع به حرکت کند. فرض ما بر این است که متحرک اول پیش از شروعِ متحرک دوم، بخشی از مسیر را پیموده است.

حال اگر مسافت را «واحد متصل» بدانیم، متحرک سریع به جهت سرعت بالایش، سرانجام فاصله‌ی میان خود و متحرک بطیء را طی کرده و به او ملحق می‌شود. همچنین اگر مسافت را متشکل از «اجزای لایتجزای متناهی» (مثلاً ۴۰ جزء) بدانیم، باز هم متحرک سریع به جهت کثرت سرعت، اجزا را یکی پس از دیگری طی نموده و در نهایت به متحرک بطیء می‌رسد؛ حتی اگر متحرک بطیء در این فاصله چند جزء دیگر جلو رفته باشد، چون کل اجزا محدود و متناهی است، رسیدنِ سریع به بطیء قطعی است. در اینجا باید توجه داشت که چون مسافت از اجزای لایتجزی تشکیل شده، متحرک نمی‌تواند به نحو طفره (پرش) حرکت کند، بلکه باید اجزا را «واحد بعد واحد» طی نماید.

بطلان قول به اجزای غیرمتناهی در این برهان

اما تالیِ فاسد در صورتی ظاهر می‌شود که قائل به «اجزای لایتجزای غیرمتناهی» شویم. در این فرض، اگر متحرک بطیء پیش افتاده باشد و متحرک سریع بخواهد به او برسد، با مشکلی لاینحل مواجه می‌شویم. از آنجا که اجزای مسافت بی‌نهایت فرض شده‌اند، متحرک سریع باید برای رسیدن به بطیء، بی‌نهایت جزء را طی کند. هرچند سرعتِ او بیشتر است و در زمان واحد اجزای بیشتری را نسبت به بطیء قطع می‌کند، اما چون اجزا پایان‌ناپذیرند و متحرک ناچار است هر جزء را پس از جزء دیگر طی کند و قدرت بر طفره و جهش ندارد، هرگز نمی‌تواند تمام اجزایِ فاصلِ بین خود و بطیء را به اتمام برساند.

به عبارت دیگر، چون اجزای مسافت نامتناهی است، هر چقدر هم که متحرک سریع پیش برود، باز هم اجزایی باقی می‌ماند که طی نشده است. در نتیجه، فاصله میان سریع و بطیء اگرچه ممکن است کم شود، اما هرگز منتفی نمی‌گردد. پس لازم می‌آید که «متحرک سریع هرگز به متحرک بطیء نرسد».

تبیین منطقی ملازمه (مقدم و تالی)

ساختار این استدلال به صورت یک قضیه‌ی شرطیه است:

مقدم: جسم (مسافت) مرکب از اجزای لایتجزای غیرمتناهی باشد.

تالی: متحرک سریع هرگز به متحرک بطیء نرسد و به او ملحق نشود.

بیان ملازمه چنین است: اگر اجزا بی‌نهایت باشند، قطعِ آن‌ها به نحو فرادی و دانه به دانه، مستلزم زمان بی‌نهایت است و چون مسافت آخری ندارد، الحاق صورت نمی‌گیرد.

اما بطلان تالی بالوجدان و المشاهده ثابت است؛ زیرا ما در خارج می‌بینیم که متحرک سریع به متحرک بطیء می‌رسد و از او عبور می‌کند. وقتی تالی (نرسیدن سریع به بطیء) باطل شد، به حکم منطق، مقدم (ترکب جسم از اجزای بی‌نهایت) نیز باطل خواهد بود.

نتیجه‌گیری

بنابراین، این دلیل دوم نیز دلالت می‌کند بر بطلان قول به عدم تناهی اجزا. مشاهده‌ی حسی و خارجی که دال بر رسیدنِ سریع به بطیء است، بهترین گواه بر این مطلب است که مسافت نمی‌تواند از اجزای لایتجزای غیرمتناهی تشکیل شده باشد؛ زیرا در غیر این صورت، فاصله همیشه محفوظ می‌ماند و هیچ‌گاه سریع به جزءِ آخری که بطیء در آن است نمی‌رسید، چرا که برای اجزای غیرمتناهی، جزءِ آخری متصور نیست.

قال: و يلزم عدم لحوق السريع البطي‌ء.

بنا بر اینکه جسم مرکب باشد از اجزای لا یتجزای لایتناهی لازم می آید که سریع به بطی نرسد.

به بیانی که گفتیم فالتالی باطل و مقدم مثله.

أقول: هذا هو الوجه الثاني الدال على إبطال القول بعدم تناهي الأجزاء

این وجه دوم است که دلالت می کند بر عدم تناهی اجزا

بخش دوم: تبیین برهان سوم (استلزام زمان نامتناهی) و نقد نظریه «تداخل اجزا»

۱. تتمه‌ی برهان دوم (برهان سریع و بطیء)

تقريره أن الجسم لو تركب من أجزاء غير متناهية لم يلحق السريع البطي‌ء و التالي باطل بالضرورة فكذا المقدم

در تبیین ملازمه‌ی مذکور در برهان دوم، گفته شد که اگر مسافت متشکل از اجزای لایتجزای غیرمتناهی باشد، این امر مستلزم آن است که فاصله میان متحرک سریع و متحرک بطیء تا بی‌نهایت (الی ما لایتناهی) حفظ گردد؛

بيان الشرطية أن البطي‌ء إذا قطع مسافة ثم ابتدأ السريع و تحرك فإنه مع قطع تلك المسافة يكون البطي‌ء قد قطع شيئا آخر فإذا قطعه السريع يقطع البطي‌ء شيئا آخر و هكذا إلى ما لا يتناهى فلا يلحق السريع البطي‌ء.

زیرا متحرک سریع برای عبور از فاصله‌ی موجود، باید بی‌نهایت جزء را طی کند و چون این اجزا پایانی ندارند، الحاق و رسیدنِ سریع به بطیء ممتنع خواهد بود. از آنجا که بطلانِ این تالی (عدم رسیدن سریع به بطیء) بالوجدان ثابت است، بطلانِ مقدم (ترکب از اجزای غیرمتناهی) نیز اثبات می‌گردد.

� برهان سوم: استلزام طی مسافت متناهی در زمان نامتناهی

دلیل سوم در ابطال قول به اجزای غیرمتناهی، بر پایه‌ی تحلیل نسبت میان «مسافت» و «زمان» استوار است. در اینجا نیز سه فرض متصور است:

فرض اول: مسافت، واحدی متصل باشد. در این صورت، متحرک مسافت را در زمانی معین و متناهی طی می‌کند.

فرض دوم: مسافت متشکل از اجزای لایتجزای متناهی (مثلاً یک میلیون جزء) باشد. در این فرض نیز، اگرچه متحرک باید اجزا را دانه به دانه طی کند، اما چون تعداد اجزا محدود است، سرانجام در زمانی محصور و متناهی، مسافت به پایان می‌رسد.

فرض سوم: مسافت مرکب از اجزای لایتجزای غیرمتناهی (بی‌نهایت) باشد. در این صورت، متحرک برای رسیدن به انتهای مسافت، ناچار است بی‌نهایت جزء را یکی پس از دیگری قطع نماید. از آنجا که قطعِ هر جزء مستلزم سپری شدنِ بهره‌ای از زمان است، مجموعِ بی‌نهایت جزء، مستلزمِ زمانِ نامتناهی خواهد بود.

تقریر منطقی برهان:

مقدم: مسافتِ متناهی، مرکب از اجزای لایتجزای غیرمتناهی باشد.

تالی: طیِ این مسافتِ متناهی در زمانِ متناهی ممکن نباشد و مستلزم زمان نامتناهی گردد.

بیان ملازمه: متحرک نمی‌تواند مسافت را طی کند مگر آنکه ابتدا نیمی از آن را قطع کند، و پیش از آن نیمی از نیم را، و هکذا؛ و چون اجزا بی‌نهایت فرض شده‌اند، این تقسیمات و اجزا هرگز به پایان نمی‌رسند. پس متحرک برای طی مسافتی که محدود به نظر می‌رسد، باید زمانی نامحدود صرف کند.

نتیجه: از آنجا که ما بالعیان مشاهده می‌کنیم مسافت‌های متناهی در زمان‌های متناهی طی می‌شوند، تالی باطل است؛ در نتیجه مقدم (ترکب از اجزای غیرمتناهی) نیز باطل خواهد بود.

قال: و أن لا يقطع المسافة المتناهية في زمان متناه.

اگر جسم مرکب باشد از اجزای لایتجزا و لا یتناهی لازم می آید که متحرک مسافت متناهی در زمان متناهی قطع نکند بلکه مسافت متناهی را در زمان غیر متناهی طی کند.

بعد می گوییم فالتالی باطل والمقدم مثله. کلام خواجه تمام شد.

أقول: هذا وجه ثالث قريب من الوجه الثاني

این وجه سوم است که نزدیک به همان وجه دوم است.

و تقريره

تقریر این وجه سوم این است که:

أنا لو فرضنا الجسم يشتمل على ما لا يتناهى من الأجزاء

من الاجزاء بیان از ما است.

اگر جسم را مشتمل بدانیم بر بی نهایت اجزاء

لزم أن لا يقطع المتحرك المسافة المتناهية في زمان متناه

لازم می آید متحرک طی نکند مسافت متناهی را در زمان متناهی.

مسافت متناهیه ای که غیر متناهیه الاجزا است را در زمان متناهی طی کند.

لانه بیان ملازمه است.

لأنه لا يمكنه قطعها إلا بعد قطع نصفها و لا يمكنه قطع نصفها إلا بعد قطع ربعها و هكذا إلى ما لا يتناهى

چراکه امکان ندارد قطع مسافت مگر با طی نمودن نصف مسافت آن و یا یک چهارم آن مسافت را همین طور نصف آن را تا ما لا یتناهی.

فيكون هناك

هناک یعنی در وقتی که دارد حرکت می کندتا به این نا متناهی

أزمنة غير متناهية

لازم می آید هر جزئی را در زمانی طی کرده باشد.یعنی زمان محدود را در زمان نامحدود طی کرده باشد. و این خلاف وجدان است.

و قد تكلمنا على هذه الوجوه في كتاب الأسرار بما لم يسبقنا إليه أحد.

� اشارت جناب علامه به مباحث کلامی

جناب علامه [حلی] در این مقام تصریح می‌فرمایند که تفصیل این ادله در کتب کلامی ایشان (مانند کشف‌المراد) به نحو مبسوط مسطور است. ایشان تأکید دارند که در آن آثار، براهینی اقامه کرده‌اند که پیش از ایشان سابقه نداشته و بسیاری از شبهاتِ قائلین به اجزای لایتناهی را پاسخ گفته‌اند.

۴. نقد و ابطال نظریه «تداخل اجزا»

قال: و الضرورة قضت ببطلان الطفرة و التداخل.

قائلین به ترکیب جسم از اجزای لایتجزای غیرمتناهی، در مقام پاسخ به برهان اول (که می‌گفت بی‌نهایت جزء مستلزم مقدار و حجم بی‌نهایت است)، به نظریه‌ی «تداخل» تمسک جسته‌اند. آنان مدعی‌اند که بی‌نهایت جزء در کنار هم قرار می‌گیرند اما چون در یکدیگر تداخل می‌کنند، حجم جسم افزایش نمی‌یابد و متناهی می‌ماند.

تبیین تمایز «تداخل» و «تجاور»:

برای فهم بطلان این ادعا، باید میان دو مفهوم تمایز قائل شد:

تجاور: ورود جسمی در کنار جسم دیگر به گونه‌ای که هر یک فضای مستقلی را اشغال کنند. در این حالت، حجم مجموع (جسم اول + جسم دوم) بزرگتر از حجم هر یک به تنهایی است. مثال آن، ورود هوا به درون یک اتاق یا قرار گرفتن دو جسم صلب کنار یکدیگر است.

تداخل: ورود جسمی در جسم دیگر به گونه‌ای که حجم مجموع افزایش نیابد. مثالِ عرفیِ آن (صرف‌نظر از دقت فیزیکی) ریختن آب در آب است که حجم ظاهری تغییر محسوسی نمی‌کند.

پاسخ به شبهه تداخل:

مستدلِ قائل به اجزای لایتناهی می‌گوید این اجزا به جای «تجاور»، دچار «تداخل» می‌شوند و به همین دلیل جسمِ حاصل از آن‌ها، مقداری متناهی دارد. در پاسخ گفته می‌شود: اگر اجزا تداخل کنند، دیگر تشکیلِ «مقدار» و «حجم» نمی‌دهند. اگر بی‌نهایت جزء در یک نقطه تداخل کنند، باز هم همان یک نقطه باقی می‌ماند و جسمی حاصل نمی‌شود. اما اگر تداخل نکنند و در کنار هم قرار گیرند (تجاور)، بازگشت به همان اشکال نخست است که بی‌نهایت جزءِ دارایِ حجم، لزوماً جسمی با حجم بی‌نهایت پدید می‌آورند. بنابراین، ادعای تداخل برای فرار از استلزامِ مقدارِ نامتناهی، باطل و غیرقابل قبول است.

بخش سوم: نقد و ابطال اعذار قائلین به اجزای نامتناهی (نظریه‌ی تداخل و طفره)

۱. تبیین پاسخ قائلین به عدم تناهی در برابر برهان اول (عذر تداخل)

قائلین به وجود اجزای لایتجزای غیرمتناهی، در مقام پاسخ به برهان اول ما (که بر استلزامِ مقدارِ نامتناهی از اجزای نامتناهی استوار بود)، به مسأله‌ی «تداخل» تمسک جسته‌اند. آنان مدعی‌اند که اگرچه اجزای تشکیل‌دهنده‌ی جسم بی‌نهایت هستند، لکن لزوماً مقدار و حجم جسم بی‌نهایت نخواهد بود؛ زیرا این اجزا در یکدیگر تداخل می‌کنند. به زعم ایشان، ممکن است دو، سه یا چندین جزء، «حیّز» و فضای واحدی را اشغال کنند و به اندازه‌ی همان فضای واحد، حجم اشغال نمایند.

بنابراین، از نظر آنان، تناسب و رابطه‌ی مستقیم میان «تعداد اجزا» و «مقدار جسم» در اینجا منقطع می‌گردد؛ یعنی با وجودِ زیادتِ تعداد اجزا، مقدار و حجم افزایش نمی‌یابد، چرا که تداخل حاصل شده و اجزا در فضای یکدیگر وارد شده‌اند. این پاسخی است که ایشان برای حل معضلِ استلزامِ مقدارِ نامتناهی ارائه داده‌اند.

� تبیین پاسخ قائلین به برهان دوم و سوم (عذر طفره)

در برابر برهان دوم (عدم الحاق سریع به بطیء) و برهان سوم (استلزام زمان نامتناهی برای طی مسافت متناهی)، این گروه به نظریه‌ی «طَفره» متوسل شده‌اند.

در پاسخ به برهان دوم: آنان می‌گویند متحرک سریع به متحرک بطیء می‌رسد؛ زیرا متحرک سریع در مسیر خود، تمامی اجزای بی‌نهایت را دانه به دانه طی نمی‌کند، بلکه بر روی برخی از اجزا «پرش» (طفره) کرده و بدون تماس با آن‌ها، از آن‌ها عبور می‌کند. به این ترتیب، مسافت را سریع‌تر قطع نموده و به متحرکِ پیشین ملحق می‌شود.

در پاسخ به برهان سوم: در اینجا نیز مدعی هستند که لازم نیست طیِ مسافتِ دارای اجزای بی‌نهایت، مستلزم زمان نامتناهی باشد؛ زیرا متحرک با استفاده از «طفره»، بسیاری از این اجزا را نادیده گرفته و با جهش از روی آن‌ها، مسافت را در زمانی محدود و متناهی به پایان می‌رساند.

خلاصه‌ی کلامِ ایشان این است که متحرک در حرکت خود، برخی اجزا را «طی» (حرکت بر روی آن‌ها) و از برخی دیگر «طفره» (پرش از روی آن‌ها) می‌کند؛ لذا هم رسیدنِ سریع به بطیء ممکن می‌شود و هم طیِ مسافتِ بی‌نهایت در زمانِ محدود.

� ابطال ضرورتِ تداخل و طفره در لسان مصنف

جناب علامه در متن (صفحه ۱۴۸) در مقام رد این اعذار می‌فرمایند: « و الضرورة قضت ببطلان الطفرة و التداخل».

حکمِ ضرورت و بداهتِ وجدان بر بطلانِ هر دو نظریه‌ی «تداخل» و «طفره» گواهی می‌دهد.

اعلم أن القائلين بعدم تناهي الأجزاء اعتذروا عن الوجه الأول بالتداخل فقالوا لا يلزم من عدم تناهي الأجزاء عدم تناهي المقدار لأن الأجزاء تتداخل فيصير جزءان و أزيد في حيز واحد و في قدره فلا يلزم بقاء النسبة

بطلان تداخل: این ادعا که دو یا چند جزء در حیّز و فضای واحدی قرار گیرند، امری محال و باطل است. اگر اجزا تداخل کنند، دیگر تشکیل مقدار نمی‌دهند و اگر تداخل نکنند، تناسب مستقیم میان تعداد اجزا و مقدار جسم برقرار خواهد بود. لذا نمی‌توان با تمسک به تداخل، از استلزامِ مقدارِ نامتناهی گریخت.

و اعتذروا عن الوجهين الأخيرين بالطفرة فإن المتحرك إذا قطع مسافة غير متناهية الأجزاء في زمان متناه فإنه يطفر بعض تلك الأجزاء و يتحرك على البعض الآخر، و كذلك السريع يطفر بعض الأجزاء ليلحق البطي‌ء. [2]

بطلان طفره: این تصور که متحرک مسافتی را طی کند بدون آنکه بر تمامی اجزای آن عبور نماید، باطل است. حرکت بر یک مسافت به معنای استیعابِ تمامیِ اجزای آن مسافت است. اگر متحرک از روی جزئی پرش کند، در واقع آن جزء را طی نکرده است و این با فرضِ «قطعِ مسافت» در تناقض است.

و هذان العذران باطلان بالضرورة

نتیجه‌گیری نهایی:

بنابراین، از آنجا که دو عذرِ «تداخل» و «طفره» به حکم ضرورتِ عقل باطل هستند، اشکالات سه‌گانه‌ی ما بر قائلین به اجزای لایتجزای نامتناهی کماکان به قوت خود باقی است. نتیجه آنکه جسم نمی‌تواند مرکب از اجزای لایتجزای غیرمتناهی باشد؛ زیرا تالی‌های فاسدِ آن (مقدار نامتناهی، عدم رسیدن سریع به بطیء و زمان نامتناهی) با هیچ‌یک از این دو عذرِ باطل، مرتفع نمی‌گردند.