موضوع: بیان بی نهایت نبودن حد وسط در قیاس سالبه/ بیان این مطلب که چیزی که می تواند حد وسط بین موضوع و محمول باشد تا بی نهایت ادامه پیدا نمی کند/ آیا اجرا قیاس « یعنی موضوع و محمول و حد وسط » متناهی اند یا نامتناهی اند؟/ بحث از تناهی اجزا قیاس/ فصل 6/ مقاله 3/ برهان شفا.

فاذا کانت الحدود الموجبه للصغری السافله لا یمکن ان تذهب الی غیر نهایه بین حدین، فبین ان الذی لا یزید علیها فی العدد من حدود الکبریای العالیه السالبه ـ متناهیه[1] [2]

بحث در این بود که حدود وسطی همان طور که در موجبات باید متناهی باشند در سوالب هم باید متناهی باشند. بیان شد که این مدعا در سه شکلِ اول و دوم و سوم، اثبات می شود. ابتدا مصنف شروع به اثبات این مدعا کرد در فرضی که سالبه مربوط به شکل اول باشد. بیان شد که این سالبه اگر حد وسط دارد پس نتیجه ی قیاس است و فرض کردیم که قیاس، شکل اول باشد. در اینصورت سالبه استخراج می شد از قیاسی که صغرایش، موجبه و کبرایش، سالبه است سپس اینگونه بیان شد که به تعداد حد وسطهایی که در موجبات داریم به همان تعداد، حد وسط در سوالب داریم چون هر قیاسی از دو مقدمه تشکیل می شود که بنابر آنچه فرض کردیم، یک مقدمه، موجبه است و یک مقدمه، سالبه است. حد وسط تکرار می شود یعنی یکبار در موجبه می آید و یکبار در سالبه می آید. بنابراین اگر 10 قیاسِ پی در پی داشته باشیم. 10 تا حد وسط در موجبه داریم و همان 10 تا حد وسط در سوالب تکرار می شود. حال اگر در موجبات، حد وسط متناهی است و ثابت شد که باید متناهی باشد در سوالب هم که عدد حد وسط بیشتر از عدد حد وسط در سوالب نیست باز باید حد وسط، متناهی باشد این تتمه ی بحث در عبارت مصنف است که بیان شد.

مصنف در صغری تعبیر به حدود سافله می کند و در کبری تعبیر به حدود عالیه می کند. این دو اصطلاح باید توضیح داده شود.

در صغری، آنچه که موضوع قرار می گیرد اصغر است و اوسط، محمول است حال اگر بخواهیم حد وسط دوم را بیاوریم باید آن را کجا قرار دهیم؟ حد وسط دوم را نمی توان موضوعِ اصغر و محمولِ اوسط قرار داد باید وسط این دو قرار بگیرد یعنی بین حد وسط اول و اصغر قرار می گیرد. یعنی موضوع برای اوسطِ اول می شود در اینصورت حد وسط اول، بالا است و این حد وسط دوم که موضوع است پایین می باشد. دوباره حد وسط دوم را محمول کردیم می خواهیم حد وسط سوم تولید کنیم. حد وسط سوم را بین اصغر و حد وسط دوم قرار می دهیم. در اینصورت حد وسط دوم، موضوعی پیدا می کند که همان حد وسط سوم است همینطور هر چه ادامه بدهید می بینید از حد وسط اول، پایین می آید چون موضوع برای حد وسط اول پیدا می کند. بنابراین در صغری از حد وسط اول به سمت سفل می آید و حد وسط دوم را می آورید و به سمتِ سفل تر می آیید و حد وسط سوم را می آورید و هکذا. پس حدود وسطی، سافله می شوند.

ممکن است کسی اینطور بگوید که ما اینگونه نمی گوییم بلکه به اینصورت می گوییم: حد وسطِ اول و اصغر را داریم یک حد وسط دوم بین این دو قرار می دهیم یعنی بر اصغر حمل می کنیم چرا حد وسط دوم را به این عنوان که موضوعِ حد وسط اول است انتخاب کردید؟ در اینصورت حد وسطِ سوم، محمولِ بر این محمول می شود و حدود وسطی، صعود می کنند و عالی می شوند نه اینکه تنزل کنند. اگر این اشکال شود جوابش این است که ما می خواهیم حد وسط ها را تکرار کنیم ما نمی خواهیم اصغر را تکرار کنیم. به عبارت دیگر ما نمی خواهیم چیزی را که جانشین اصغر است تکرار کنیم. محمول، جانشین موضوع است و با موضوع، متحد است. شما اگر بخواهید محمولی برای اصغر بیاورید یعنی می خواهید متحدی برای اصغر بیاورید. ما به متحدِ اصغر کار نداریم ما به متحدِ با حد وسط کار داریم. یعنی حد وسط را داریم و می خواهیم حد وسط دیگر بیاوریم باید حد وسط دوم را با حد وسط اول متحد کرد و راه متحد کردن این است که حد وسط دوم را موضوع برای حد وسط اول قرار دهیم و حد وسط سوم را موضوع برای حد وسط هم قرار دهیم و هکذا. در اینصورت لازم می آید که حد وسطها سافل بشوند نه عالی.

تا اینجا درباره صغری بحث شد حال به سراغ کبری می رود و بیان می کند در کبری بر عکس است یعنی حد وسط ها، عالی می شوند. کبرایِ شکل اول را ملاحظه کنید که به اینصورت است که موضوعِ آن، حد وسط است و محمولش، اکبر است. حد وسطِ دوم را نمی توان قبل از حد وسط اول آورد. نمی توان بعد از اکبر آورد باید وسطِ این دو آورد. وقتی وسط این دو گذاشته شد این حد وسط دوم با اکبر سنجیده نمی شود بلکه با حد وسط اول سنجیده می شود. نسبت به حد وسط اول، محمول می شود. حد وسط دوم که بین حد وسط اول و اکبر می آید نسبت به حد وسط اول، محمول می شود. حد وسط سوم بین حد وسط دوم و اکبر می آید که این هم نسبت به حد وسط دوم، محمول می شود. همانطور که ملاحظه می کنید حد وسط اول، موضوع قرار داده می شود حد وسط بعدی، محمول قرار داده می شود و حد وسط سوم، محمولِ بر محمول قرار داده می شود یعنی از پایین به سمت بالا می رود. بنابراین حدود وسطی در کبری، عالیه می شود.

عبارت مصنف این است: اگر در صغرایی که موجبه است حدود وسطای سافله نتوانست تا بی نهایت برود و متناهی شد چنانجه ما قبلا اثبات کردیم پس در حدود وسطای کبری که حدود وسطی در سالبه اند و عالیه اند چون تعداد شان اضافه بر تعداد حدود وسطای در صغری نسبت اینها هم نمی توانند به سمت بی نهایت بروند و باید متناهی باشند.

با این بیان ثابت شد سالبه ای که در شکل اول، نتیجه گرفته شده حدودِ وسطایی بی نهایت ندارد.

توضیح عبارت

فاذا کانت الحدود الموجبه للصغری السافله لا یمکن ان تذهب الی غیرنهایه بین حدین

« السافله » قید برای « صغری » نیست بلکه برای « الحدود » است.

ترجمه: حدودِ موجبه که این حدود برای صغری و سافله هستند ممکن نیست که این حدود وسطی به سمت غیر نهایت بروند به خاطر موجبه بودن صغری، بین دو حد اصغر و حد وسط اول.

« حدین »: مراد حدینِ نتیجه نیست که مراد اصغر و اکبر است بلکه مراد حدینِ صغری است که اصغر و حد وسط اول می باشد. بین این دو حد نمی توان بی نهایت حد وسط آورد چون صغری موجبه است و قبلا ثابت شد که در موجبه، حد وسطِ بی نهایت وجود ندارد.

فَبَیِّنٌ ان الذی لا یزید علیها فی العدد من حدود الکبریات العالیه السالبه متناهیه

« فبیّن » جواب برای « اذا » است. « متناهیه » خبر« انّ » است.

ضمیر « علیها » به « حدود موجبه » بر می گردد.

« فی العدد »: یعنی حدودِ وسطای کبری، زیاد بر حدود وسطای صغری ندارد.

ترجمه: روشن است که حدود کبریاتی که در عدد اضافه بر حدود صغریات نیستند متناهی اند همانطور که در صغری، حدود وسطی متناهی اند در « کبری، أعدادِ حد وسطی وقتی بیشتر از صغری نیست حتما باید متناهی باشد چون آن متناهی است پس این هم باید متناهی باشد زیرا تساوی در عدد دارند اگر تساوی در عدد نداشتند ممکن بود گفته شود یکی متناهی است و یکی نامتناهی است ».

« العالیه » قید حدود و « السالبه » قید « الکبریات » است.

سوال: از کجا ثابت می کنیم که حدودِ موجبات با حدودِ سوالب تساوی دارند تا بتوان از تناهی یکی تناهی دیگر استفاده شود؟

جواب: سالبه ای به ما داده شده و به ما گفتند این، واسطه داشته یعنی بدیهی نبوده و حد وسط داشته است. اگر حد وسط داشته باشد حتما نتیجه ی یک قیاسی است و الا قضایایی که بدیهی اند و حد وسط ندارند احتیاج به قیاس ندارند. پس قضایای نظری هستند که حد وسط دارند و نتیجه گرفته شده از قیاس اند. حال به شما یک قضیه سالبه داده شده و گفته شده که حد وسط دارد تعدادِ حد وسط آن را پیدا کنید در اینجا چه کاری می کنید؟ ابتدا اولین قیاسی که این نتیجه را به ما داده، بدست می آوریم آن اولین قیاس به صورت شکل اول است یعنی صغرایش موجبه است و کبرایش، سالبه است. دوباره به شما گفته می شود که این صغری و کبری هم مثل نتیجه دارای حد وسط هست چون اگر حد وسط بخواهد تکرار شود به اینصورت تکرار می شود که نتیجه رها می شود و به سراغ مقدمتین می رویم. مقدمتین را که نگاه می کنیم می بینیم هر دو نظری اند و حد وسط دارند. پس این مقدمه باید از یک قیاس بدست آمده باشد آن مقدمه دیگر هم باید از یک مقدمه دیگر بدست آمده باشد. در اینجا دو قیاس و 4 مقدمه تشکیل می شود. از این 4 مقدمه، دو تا سالبه و دو تا موجبه است دوباره این 4 مقدمه اگر حد وسط داشته باشند نتیجه ی قیاس می شوند و در اینصورت 4 قیاس و 8 مقدمه درست می شود. و هکذا همینطور که ادامه می دهید می بینید تعداد صغریات با کبریات مساوی اند. صغری ها موجبه اند و کبری ها سالبه اند پس سوالب و موجبات مساوی اند در اینصورت حد وسط، تکرار می شود. همان مقدار حد وسط هایی که در صغری های موجبه داریم در کبری های سالبه داریم.

و کذلک هذا اذا کان الشکل شکلا ثانیا

مصنف سپس وارد شکل ثانی می شود و می فرماید آیا در شکل ثانی هم می توان حد وسطِ سوالب را متناهی کرد؟ می فرماید بیان مساله در اینجا مثل همان بیانی است که در شکل اول گفته شد. در اینجا گفته می شود شکل ثانی هم احتیاج به یک مقدمه موجبه و یک مقدمه سالبه دارد و لو متعین نیست که مقدمه موجبه اش، صغری باشد. اما در شکل اول مقدمه ی موجبه حتما باید صغری باشد « یعنی نمی توان در صغری سالبه را آورد. توجه کنید که در شکل اول بحث در جایی است که یک مقدمه، موجبه و یکی سالبه است و الا اگر هر دو مقدمه موجبه باشد روشن است که صغری و کبری هر دو موجبه است » در شکل ثانی اختلاف مقدمتین شرط می شود یعنی یکی باید موجبه باشد و یکی سالبه باشد ولی شرط نمی شود که حتما موجبه، صغری باشد می توان موجبه، صغری باشد و مساله، کبری باشد. درست است که موجبه در شکل ثانی، معین نمی شود که صغری باشد یا کبری باشد ولی ما در شکل ثانی به موجبه احتیاج داریم یعنی باید یک موجبه و یکی سالبه باشد تا شرط انتاج فراهم شود. پس اگر این نتیجه ای که به ما دادند و به صورت قضیه سالبه است بخواهد از قیاس شکل ثانی نتیجه گرفته شود باز هم از یک مقدمه موجبه و یک مقدمه سالبه، نتیجه گرفته می شود باز اگر برای آن مقدمه ها بخواهید حد وسط درست کنید و به قیاس های قبلی منحل کنید می بینید قیاس های قبلی دارای موجبه و سالبه هستند پس به تعداد موجبه ها، سالبه خواهید داشت و به تعدادِ حد وسطِ موجبه، حد وسط سالبه خواهید داشت. اگر حد وسط موجبه، متناهی شود حد وسط سالبه هم قهراً متناهی خواهد شد.

پس توجه کردید که بیان در شکل ثانی عیناً بیان در شکل اول است ولی فرق این است که در شکل اول، موجبه متعین می شد که صغری باشد ولی در شکل ثانی، تعیّن لازم نیست می توان صغری و می تواند کبری باشد.

ترجمه: و اینچنین است این وضع « یعنی وضعِ حد وسط سوالب، هم به لحاظ تناهی که نتیجه ی استدلال است هم به لحاظ استدلال که این نتیجه را می دهد » اگر شکل، شکل ثانی باشد.

و ذلک لان الموجبه و ای لم یجب فیه ان تکون الصغری بعینها فلا بد من ان یکون فی کل قیاس مقدمه موجبه

ترجمه: و آن « که حد وسط در شکل ثانی، هم متناهی است هم اثبات تناهی به آن صورتی است که گفته شد » به این جهت است که موجبه ولو در شکل ثانی واجب نیست که عیناً صغری باشد و لکن در هر قیاس و شکل ثانی باید مقدمه موجبه داشته باشیم « اگر مقدمه ی موجبه داشتیم موجبات با سوالب، تعدادشان یکی می شود قهراً حدود وسطی در سالبه به اندازه حدود وسطی در موجبه می شود ».

و اما الشکل الثالث منها فان الموجب فیها متعین علی کل حال

اما شکل ثالث از این اشکال ثلاثه، همان حرفی است که در شکل اول با اثباتش گفته شد. مصنف به اینصورت بیان نمی کند بلکه می گوید همان که در شکل دوم گفته شد در شکل ثالث هم می آید ولی یک اضافه ای در شکل سوم داریم و آن اینکه موجبه، متعین است که حتما باید صغری باشد. پس در شکل دوم با اینکه موجبه، تعیین نمی شد نتیجه ی مطلوب گرفته شد اما در شکل سوم موجبه، تعیین می شود.

« علی کل حال »: در شکل سوم توجه دارید که دو شرط برای انتاج آن هست یکی موجبه بودن صغری است و یکی کلیه بودن احدی المقدمتین است. لفظ « علی کل حال » به معنای این است که چه صغری که موجبه است کلیه باشد و جزئیت برای کبری باشد. چه صغری جزئیه باشد و کلیت برای کبری باشد. یعنی به کلّی بودن و جزئی بودن صغری کاری نداریم. علی کل حالٍ، صغری باید موجبه باشد. و در موجبه، حد وسط محدود و تناهی است در سالبه هم حد وسط قهراً محدود و متناهی است.

ترجمه: اما شکل ثالث از این سه شکل، موجَب در آن متعین است « یعنی نه تنها موجَب داریم بلکه می دانیم که کدام قضیه، موجب است یعنی مثل شکل اول است نه شکل ثانی » در هر حال « یعنی موجب چه جزئیه باشد چه کلیه باشد معیّن است که باید صغری باشد ».

و قیل

بحث بعدی درباره حدود وسطی است ولی حدود وسطایی که بخواهیم ذاتی اصغر یا ذاتی اکبر باشد « مراد ذاتی باب ایساغوجی است » ما تا الان که بحث می کردیم محمول را که حد وسط بود با اصغر ملاحظه کردیم و بین آنها یک حد وسط قائل شدیم. موضوع را که حد وسط بود با اکبر ملاحظه کردیم و بین آنها یک حد وسط متناهی قائل شدیم. در هیچکدام شرط نشد که ذاتی باشند ا لان مصنف می خواهد اینگونه بحث کند و بحث را در نتیجه می برد. در نتیجه یک موضوع و یک محمول داریم که محمول، اکبر است و موضوع، اصغر است. آن محمول را ذاتی موضوع می گیریم تا در اینجا می خواهیم بحث کنیم و ثابت کنیم حد وسط متناهی است. ادامه بحث در جلسه بعد بیان می شود.

خلاصه: بحث در این بود که حدود وسطی همان طور که در موجبات باید متناهی باشند در سوالب هم باید متناهی باشند. بیان شد که این مدعا در سه شکلِ اول و دوم و سوم، اثبات می شود. ابتدا مصنف شروع به اثبات این مدعا کرد در فرضی که سالبه مربوط به شکل اول باشد. بیان شد که این سالبه اگر حد وسط دارد پس نتیجه ی قیاس است و فرض کردیم که قیاس، شکل اول باشد. در اینصورت سالبه استخراج می شد از قیاسی که صغرایش، موجبه و کبرایش، سالبه است سپس اینگونه بیان شد که به تعداد حد وسطهایی که در موجبات داریم به همان تعداد، حد وسط در سوالب داریم. حال اگر در موجبات، حد وسط متناهی است و ثابت شد که باید متناهی باشد در سوالب هم که عدد حد وسط بیشتر از عدد حد وسط در سوالب نیست باز باید حد وسط، متناهی باشد. مصنف سپس وارد شکل ثانی می شود و می فرماید آیا در شکل ثانی هم می توان حد وسطِ سوالب را متناهی کرد؟ می فرماید بیان مساله در اینجا مثل همان بیانی است که در شکل اول گفته شد. یعنی اگر این نتیجه ای که به ما دادند و به صورت قضیه سالبه است بخواهد از قیاس شکل ثانی نتیجه گرفته شود باز هم از یک مقدمه موجبه و یک مقدمه سالبه، نتیجه گرفته می شود باز اگر برای آن مقدمه ها بخواهید حد وسط درست کنید و به قیاس های قبلی منحل کنید می بینید قیاس های قبلی دارای موجبه و سالبه هستند پس به تعداد موجبه ها، سالبه خواهید داشت و به تعدادِ حد وسطِ موجبه، حد وسط سالبه خواهید داشت. اگر حد وسط موجبه، متناهی شود حد وسط سالبه هم قهراً متناهی خواهد شد.