موضوع: ادامه بیان این مطلب كه چیزی كه می تواند حد وسط بین موضوع و محمول باشد آیا تا بی نهایت ادامه پیدا می كند یا نه؟/ آیا اجزاء قیاس « یعنی موضوع و محمول و حد وسط » متناهی اند یا نامتناهی اند؟/ بحث از تناهی اجزاء قیاس/ فصل 6/ مقاله 3/ برهان شفا.

ثم من المحال ان یكون حد محدود و لا یبلغ الیه و نهایه لا یتناهی الیها[1] [2]

بحث در این بود كه در قضایای موجبه بین موضوع و محمول نمی توان وسائطِ بی نهایت داشت یعنی معنایی را محمول برای موضوع قرار دهیم و موضوع براین محمول قرار دهیم كه حد وسط بین موضوع و محمول شود. این معنا را نمی توان بی نهایت قرار داد. یعنی اگر موضوع و محمول را به ما دادند در این موضوع، محمولاتِ بی نهایت مترتب كرد همچنین نمی توان برای محمول، موضوعات بی نهایت مترتب كرد. استدلال بر آن بیان شد و بحث تعمیم داده شد سپس شروع به تفصیل آن استدلال كرد در تفصیل استدلال اینگونه گفته شد:

مقدمه اول این است كه اگر از موضوع كه « ب » بود شروع كنیم و بی نهایت محمول بیاوریم یا از طرف « ا » شروع كنیم و بی نهایت موضوع بیاوریم لازمه اش این است كه به آخر « یعنی به طرف دیگر » نرسیم. از « ب » كه موضوع بود شروع كردیم و به طرف دیگر كه « ا » است نمی رسیم و همچنین از « ا » كه محمول بود شروع كردیم و به طرف دیگر «ب» است نمی رسیم.

پس مقدمه اول این است كه اگر حد وسط، بی نهایت باشد لازمه اش این است كه به آخر نرسیم. مصنف می فرماید محال است حدی داشته باشیم ولی به آن نرسیم. ما الان برای « ب » حد دیگر كه « ا » است را داریم یا برای « ا » حد دیگری كه « ب » است را داریم. پس محال است كه از « ب » شروع كنیم و به « ا » نرسیم و محال است كه از « ا » شروع كنیم و « ب » نرسیم. چون حد را داریم. یعنی « ا » و « ب » را از ابتدا در اختبار ما قرار دادند.

خلاصه دلیل به این صورت می شود: اگر بی نهایت حد وسط بین « ب » و « ا » داشته باشیم لازم می آید اینكه اگر از « ب » شروع كنیم به « ا » نرسیم و اگر از « ا » شروع كنیم به « ب » نرسیم لكن تالی باطل است « چون محال است كه حدی داشته باشیم و به سمت آن حد حركت كنیم ولی به آن نرسیم ». پس مقدم هم كه بی نهایت بودن حد وسط بین « ب » و « ا » است نیز باطل می شود.

مصنف بطلان تالی را با یك مثال تبیین می كند و می فرماید: مثلا عدد 1 ابتدای حركت ما باشد و 1000 انتهای حركت ما باشد. ما از یك به سمت هزار رفتیم. محال است گفته شود ما از یك به سمت هزار راه افتادیم ولی به هزار نرسیدیم بالاخره هر چقدر كه طولانی باشد ما به هزار می رسیم. اینچنین نیست كه به هزار نایل نشویم. چون نهایت، موجود است پس باید حركتِ ما به آن نهایت منتهی شود به عبارت دیگر چون حد، موجود است پس ما باید به آن حد برسیم.

توضیح عبارت

ثم من المحال ان یكون حد محدود و لا یُبلَغ الیه و لا نهایه لا یُتَناهی الیها

« نهایه » عطف بر « حد » است « واو » در « و لا یبلغ » حالیه است و « یكون » تامه می باشد.

این عبارت را بنده ـ استاد ـ مقدمه دوم یا بیان بطلان تالی گرفتم، هر دو امكان دارد.

ترجمه: محال است كه تحقق داشته باشد حدِ محدودِ معینی، در حالی كه به آن رسیده نشود « اگر محدود و حد است چطور هر چه به سمت آن می رویم به آن نمی رسیم » و همچنین محال است نهایتی موجود باشد كه شخص به آن منتهی نشود.

و یكون ذلك كقول من یقول انت اذا اخذت تتصاعد من الواحد لم تَبلُغ البته الألف الذی هو حد محدود

مصنف الان می خواهد مقدمه دوم را با مثال ثابت كند.

ترجمه: این گفته « كه بگوییم حد هست ولی به آن نمی رسیم » مثل این است كه كسی بگوید اگر تو شروع كنی و از واحد، بالا بروی نمی توانی به 1000 كه یك حدِ محدود است برسی « نمی گوییم به آخرِ عدد نمی توانی برسی چون این، یك بحث دیگر است ما می گوییم به 1000 كه ما آن را معین كردیم نمی توانی برسی ».

لان بینهما درجات للعدد بلا نهایه

« لان » دلیل برای « قول من یقول » است. یعنی كسی كه می گوید از 1 راه افتادی و به 1000 نرسیدی دلیلش این است كه بین یك و هزار، درجاتِ بی نهایتِ عدد است.

ترجمه: به خاطر اینكه بین یك و هزار بی نهایت درجات عدد داریم.

نكته: لفظ « العدد » اصطلاحا به عدد صحیح گفته می شود. بین هزار و یك، عدد بی نهایت نداریم. بله اگر عدد را مطلق بگیرید یعنی عددها را قسمت كنید مثلا یك به علاوه یك دهمِ یك، یا یك به علاوه یك بیستمِ یك و ... در اینصورت بین یك تا دو، بی نهایت كسر و اجزاء می آید و به دو نمی رسید تا چه رسد به اینكه به هزار برسید.

توضیح به بیان دیگر: یكبار عدد را با اعتبار درست می كنید یكبار با تقسیم درست می كنید. عددی كه بین یك و هزار است اعتباری می باشد ولی احتیاج به تقسیم ندارد. تقسیم، خود بخود حاصل است چون شما یك و دو و سه و ... را دارید. اینها از یكدیگر جدا و تقسیم شده هستند لازم نیست از یكدیگر جدا كنید. فقط كافی است كه آن را اعتبار كنید. اما آنچه كه بنده ـ استاد ـ به عنوان یك و یك دهم و یك و یك بیستم را گفتم با اعتبار درست می شود ولی تقسیم را هم باید ضمیمه كرد یعنی بین یك و دو، اعتبار كنید و شروع به تقسیم كردن كنید چون عددِ یك خودش منقسم است ولی آن كسرها منقسم نیست شما باید آن را تقسیم كنید با اعتبار شما عدد درست می شود ولی تقسیم ها درست نمی شود تقسیم باید مستقلا انجام بگیرد.

اگر شخصی بگوید از عدد 1 راه افتادم و مرزِ نهایی 1000 هست ولی هر چه رفتم به 1000 نرسیدم این محال است. در ما نحن فیه اینطور گفته می شود: حدی داریم كه اسمش « ا » است هر چه رفتیم به « ا » نرسیدیم و در این حد وسط ها گم شدیم.

و لا ینتقض هذا بالمقادیر و یقول القائل

نسخه صحیح « و بقول القائل » است كه عطف به « بالمقادیر » است.

در اینجا نقضی وارد می شود و گفته می شود: شما خودتان در مقادیر قائل هستید كه یك مقدارِ محدودی كه دو طرفش معین است به بی نهایت اجزاء، تقسیم می شود مثلا فرض كنید این اتاق را كه از این دیوار تا آن دیوارش معین است ولی شما می گویید بی نهایت جزء در همین مسافت معین موجود است. در باب حد وسط هم همینطور گفته شود كه بی نهایت حد وسط بالقوه وجود دارد. اگر اینطور باشد و بخواهیم هر جزئی را طی كنیم از یك طرفِ محدود راه می افتیم و به آخرِ طرف دیگر نمی رسیم چون باید تمام جزء های وسطی را طی كنیم و این اجزاء وسطی، بی نهایتند وطی كردن آنها ممكن نیست. مصنف جواب می دهد و می فرماید این بی نهایت با تقسیم ما درست می شود. خودش حاصل نیست. خودش یك مكانِ متصلِ واحد است. ما اگر آن را تقسیم كنیم متعدد می شود ما تا بی نهایت می توانیم آن را تقسیم كنیم ولی هیچ وقت این بی نهایت، بالفعل نمی شود پس هیچ وقت اجزاء بی نهایت بین دو طرفِ محدود نداریم. پس توجه كردید كه مقدار نمی تواند ناقضِ ما باشد چون بحث ما در حد وسط هایی است كه هر یك از دیگری جداست نه اینكه با تقسیم جدا می شود.

اگر كسی در باب اعداد اشكال كند و بگوید ما بین یك و هزار، اعدادِ بی نهایت داریم جواب داده می شود كه اعدادِ بی نهایت با تقسیم ما پیدا می شود و چون تقسیم برای بی نهایت، بالفعل نیست پس اعدادِ بی نهایت بین یك و هزار نداریم.

پس اجزاء بالقوه در بحث ما دخالت ندارند چون بحث ما در حد وسطهایی است كه حاصل و بالفعل اند و از یكدیگر جدا هستند اما در مسافت، آن واسطه ها بالفعل نیستند و از هم جدا نمی باشند پس نمی توان این بحث را از طریق مدار نقض كرد اگر بخواهید نقض كنید باید از طریق عدد نقض كنید و عدد، ناقص نیست بلكه مویدِ ماست چنانچه گفته شد.

« هذا »: می توان اشاره به اصل بحث گرفت كه درباره حد وسط است می توان اشاره به مثال اخیری كه بیان كرد، گرفت كه درباره عدد بود چون عدد با حد وسط، یكسان است یعنی احتیاج به انقسام ندارد. در اینصورت دو طرفِ عدد، محدود فرض شد و دو طرفِ حد وسط كه « ب » و « ا » است محدود فرض شد. این دو مثل هم هستند. اما مقدار مانند بحث ما نیست ولی ناقض می خواهد بر بحث ما نقض وارد كند اگر « هذا » به اصل بحث ارجاع داده شود بهتر است خود مصنف هم همین كار را كرده چون می فرماید ‌« لاینتقض هذا بالمقادیر... و الذی نحن فی البحث ... » یعنی در مقادیر اینچنین است در حالی كه آنچه ما از آن بحث می كنیم یعنی حد وسط، اینچنین نیست. حد وسط ها بالفعل موجودند نه بالقوه. اما مقادیر، بالقوه موجودند، پس مقادیر را نمی توان ناقضِ بحث در حد وسط قرار داد.

ترجمه: این، نقض نمی شود به مقادیر و به قول قائل.

ان بین طرفی كل مقدار حدودا بالقوه بلا نهایه

ترجمه: قائل اینچنین می گوید: بین دو طرفِ هر مقداری « مثالی كه بنده ـ‌استاد ـ برای مقدار بیان كردم مثال به این طرفِ اتاق و آن طرفِ اتاق بود كه بین این دو طرف، یك جسمِ متصلِ واحد واقع شده ولی ناقض می گوید بین دو طرف هر مقداری » حدودِ بالقوه ی بلا نهایه است « همانطور كه بین دو طرفِ محدودِ یك مقدار می تواند حدودِ بلا نهایه باشد همچنین بین دو طرفِ معینِ یك قضیه هم می تواند حد وسطهای بلا نهایه باشد ».

و ذلك لان المقادیر المتصله لا قسم لها ما لم یُقَسَّم البته

تا اینجا حرفِ قائل و ناقض بود. از اینجا كلام مصنف است.

ترجمه: و آن « كه می گوییم لا ینتقض » به این جهت است كه مقادیر متصله، مادامی كه تقسیم نشود، قسمِ جدایی ندارد « تا بگویید اقسامِ بی نهایت در آن هست. با تقسیم، قِسم پیدا می كند و تقسیم هیچ وقت تا بی نهایت نمی رود تا اجسامِ بالقوه را بالفعل و بی نهایت كند ».

و كلُ قسمٍ یُفرَض فیها یكونُ محدودَ العدد

ضمیر « فیها » به « مقادیر منفصله » بر می گردد.

ترجمه: هر قسمی « از اقسام مقدار را » كه در این مقادیر متصله « با تقسیم » فرض شود محدود به عدد خواهد بود « یعنی هر چقدر كه تقسیم كنید چون نمی توانید تقسیم را تا بی نهایت ادامه دهید آن را در یك جا قطع می كنید تا قطع كردید اقسامِ متناهی پیدا می شود و به تعبیر مصنف، اقسامی پیدا می شود كه محدود العددند ».

و ان اللا نهایه التی تتوهم بین حدین منها هو امر بالقوه

این عبارت عطف بر « ان » در « لان المقادیر المتصله ... » است.

ترجمه: لا نهایتی كه توهم می شود بین دو حد از این مقادیر متصله، امرِ بالقوه است « یعنی بالقوه، بی نهایت است نه اینكه بالفعل، بی نهایت باشد ».

در این عبارت توجه كنید كه « لا نهایه » را امر بالقوه گرفته است اگر « لا نهایه » امر بالقوه باشد پس حدودی هم كه این لا نهایت را می خواهند تشكیل دهند، بی نهایتند ولی بالقوه اند.

ای تلك الحدود التی فیها هی فی القوه و وجودها فی القوه و لا توجد البته موجوده بالفعل كل واحد منها بعد واحد

این مقادیر، بالقوه اند یعنی وجودشان بالقوه است لذا موجودِ بالفعلی در این مقدارِ محدود نمی یابید بلكه یك واحد متصل می یابید.

« بل واحد منها بعد واحد »: بلكه یكی از این حدود، بعد از دیگری می آید. یعنی حدود، یكی بعد از دیگری است ولی بی نهایت نیست. می توان اینگوه معنا كرد: موجودِ بالفعلی یافت نمی شود بلكه موجود بالفعل وقتی پیدا می شود كه واحدی از حدود مسافت بعد از واحد دیگری قرار بگیرد.

تا اینجا مصنف درباره مقدار بحث كرد از اینجا مصنف می خواهد درباره محل بحث، بحث كند و بفهماند قیاسِ ما نحن فیه با مقدار، قیاسِ مع الفارق است. در مقدار، اقسام بالقوه هستند ولی در ما نحن فیه، حد وسطها را بالفعل داریم. اگر حد وسط ها در مقدار، نامتناهی باشند اشكال ندارد چون بالقوه اند اما حد وسطها در قضیه نمی توانند بی نهایت باشند چون بالفعل اند.

خلاصه: بحث در این بود كه در قضایای موجبه بین موضوع و محمول نمی توان وسائطِ بی نهایت داشت یعنی معنایی را محمول برای موضوع قرار دهیم و موضوع براین محمول قرار دهیم كه حد وسط بین موضوع و محمول شود.

خلاصه دلیل به این صورت می شود: اگر بی نهایت حد وسط بین « ب » و « ا » داشته باشیم لازم می آید اینكه اگر از « ب » شروع كنیم به « ا » نرسیم و اگر از « ا » شروع كنیم به « ب » نرسیم لكن تالی باطل است « چون محال است كه حدی داشته باشیم و به سمت آن حد حركت كنیم ولی به آن نرسیم ». پس مقدم هم كه بی نهایت بودن حد وسط بین « ب » و « ا » است نیز باطل می شود.

مصنف بطلان تالی را با یك مثال تبیین می كند و می فرماید: مثلا عدد 1 ابتدای حركت ما باشد و 1000 انتهای حركت ما باشد. ما از یك به سمت هزار رفتیم. محال است گفته شود ما از یك به سمت هزار راه افتادیم ولی به هزار نرسیدیم.

در اینجا نقضی وارد می شود و گفته می شود: شما خودتان در مقادیر قائل هستید كه یك مقدارِ محدودی كه دو طرفش معین است به بی نهایت اجزاء، تقسیم می شود مثلا فرض كنید این اتاق را كه از این دیوار تا آن دیوارش معین است ولی شما می گویید بی نهایت جزء در همین مسافت معین موجود است. مصنف جواب می دهد و می فرماید این بی نهایت با تقسیم ما درست می شود. خودش حاصل نیست. در حالی كه آنچه ما از آن بحث می كنیم یعنی حد وسط، اینچنین نیست. حد وسط ها بالفعل موجودند نه بالقوه.