موضوع: بیان این مطلب كه چیزی كه می تواند حد وسط بین موضوع و محمول باشد می تواند تا بی نهایت ادامه پیدا كند یا نه؟/ آیا اجزاء قیاس « یعنی موضوع و محمول و حد وسط » متناهی اند یا نامتناهی اند؟ بحث از تناهی اجزاء قیاس/ فصل 6/ مقاله 3/ برهان شفا.

و ذلك انها ان كانت بغیر نهایه لكان اخذنا من جهه ب صاعدین علی الولاء او من جهه ا نازلین علی الولاء لم تبلغ البته الطرف الثانی[1] [2]

بحث در این بود كه آیا حد وسط می تواند نامتناهی باشد یا نه؟ قضیه ای فرض شد به نام « كل ب ا ». سپس خواستیم ببینیم بین « ب » و « ا » می توان حد وسطِ نامتناهی قرار داد یا نه؟ حد وسط در این قضیه ی « كل ب ا » نباید موضوعِ « ب » باشد و نباید محمولِ « ا » باشد و الا بیرون می افتد بلكه باید وسطِ « ب » و « ا » باشد یعنی محمول برای « ب » و موضوع برای « ا » باشد. این، حد وسط است اما اگر موضوع برای « ب » و محمول برای « ا » باشد. بیرون از قضیه است و حد وسط نخواهد بود.

مصنف الان درباره این بحث می كند كه آنچه كه شأن محمولیت برای « ب » و شأن موضوعیت برای « ا » دارد آیا می تواند نامتناهی باشد یا به جایی رسیده می شود و تمام می گردد؟ ادعای مصنف این بود كه وسائط متناهی اند و نمی توانند نامتناهی باشند. سپس وسائط تعریف شد وقتی كه تعریف می شد بنده ـ استاد ـ احتمال دادم كه نسخه به صورت دیگر باشد امروز نسخه ها را به بنده نشان دادند لذا از عبارت « فنقول » در سطر 17 می خوانیم:

توضیح عبارت

فنقول ان الوسائط بین حدی الایجاب متناهیه

این عبارت، ادعا است.

فلیكن كل ب ا فنقول ان الوسائط بینهما متناهیه و هی الاشیاء التی تحمل علی كل واحد منها او یحمل واحد منها علی ب

ضمیر « هی » به « وسائط » بر می گردد.

در نسخه خطی كه ملاحظه شد « أ » در « او یحمل » در بعضی نسخ مربوط به قبل شده یعنی عبارت به اینصورت است « علی كل واحد منها ا و یحمل واحد ... » اما در بعضی نسخ خطی دو تا « أ » دارد یعنی به اینصورت است « علی كل واحد منها ا او یحمل واحد ... » و در بعضی نسخه ها انفكاك « أ » از « واو » روشن نیست. ظاهرا در هر صورت بعد از « كل واحد منها » باید « أ » آورده شود.

در سه نسخه خطی بعد از « او یحمل » لفظ « كل » آمده بود یعنی عبارت به اینصورت است « او یحمل كل واحد منها » در اینصورت باید این عبارت را به صورت دیگری معنا كرد. یكبار با لفظ « او » و یكبار با لفظ « واو » معنا می كنیم.

اگر « واو » باشد اینگونه معنا می شود: حد وسط اشیائی هستند كه دو صفت دارند صفت اول اینكه بر همه آنها « ا » حمل می شود یعنی همه آنها موضوع برای « ا » هستند و « ا » محمول آنهاست. دوم اینكه همه آنها بر « ب » كه موضوع است حمل می شوند چون شأن حد وسط این است كه « ا » بر آن حمل شود و او بر « ب » حمل شود. سپس در ادامه می فرماید « و بعضها علی بعض فی الولاء » یعنی مثلا فرض كنید 10 تا حد وسط داریم. این 10 تا بر « ب » حمل می شوند « كه این، یك صفت است » و برای « ا » موضوع می شوند « كه این، صفت دوم است » اما خود اینها نسبت به همدیگر چه وضعی دارند؟ می فرماید به اینصورت است كه یكی موضوع برای دیگری و دیگری محمول برای آن می شود. دوباره آن كه محمول شد موضوع برای سومی می شود و سومی، محمول می شود و همینطور علی الولاء جلو می روند. یعنی اینطور نیست كه بین « ب » و « ا » كلماِت نامنظمی بریزید بلكه كلماتی ریخته می شود كه بین آنها ترتیب است و بعضی بر دیگری حمل می شود.

طبق این احتمال كه « واو » خوانده شود عبارت، روان معنا می شود و معنای روان اینگونه می شود: اشیائی كه سه صفت دارند صفت اول « تحمل علی كل واحد منها ا » و صفت دوم « و یحمل كل واحد منها علی ب » و صفت سوم « و یحمل بعضها علی بعض فی الولاء ». نسخه های خطی این نحوه خواندن را تایید می كنند.

اگر « او » باشد اینگونه معنا می شود: اشیایی كه بر همه آنها « ا » حمل می شود اما دیگر بیان نمی كند كه آن اشیاء « یعنی حد وسط » با « ب » چه حالتی دارند و با همدیگر چه حالتی دارند؟ وارد بحث بعدی می شود و می فرماید « او یحمل كل واحد منها علی ب » یعنی همه آنها بر « ب » حمل می شوند و بعضی هم بر بعضی حمل می شوند.

صفحه 229 سطر 20 قوله « و ذلك »

از اینجا اول بحث امروز است كه مصنف می خواهد دلیل اقامه كند. مصنف ابتدا دلیل را اقامه می كند بعداً بحث را تعمیم می دهد و بعد از تعمیم دوباره دلیل را تتمیم و تكمیل می كند.

بیان دلیل: اگر حد وسطِ بین « ب » و «‌ ا » را بی نهایت كنید یكی از دو كار را انجام دادید: كار اول اینكه بر « ب » محمولاتی را كه بی نهایتند آوردید یعنی توجه كنید كه از طرف « ب » شروع كردید و محمول اول را بر « ب » نشاندید. دوم و سوم و ... را آوردید و تا بی نهایت ادامه دادید و از « ب » به بالا صعود كردید چون از موضوع به سمت محمول كه می روید مانند این است كه به سمت بالا می روید. مصنف می فرماید از « ب » شروع می كنید و تا بی نهایت می روید اما چه وقتی به « ا » می رسید؟ و چه وقتی می توانید قضیه « كل ب ا » را تشكیل دهید؟

كار دیگر این است كه از « ا » شروع كنید. از « ا » شروع می كنید و به سمت پایین می آیید و موضوع درست می كنید. بیان كردیم كه از « ب » نمی توانید پایین بروید چون اگر پایین بیایید حد وسط نخواهد بود. از « ا » هم نمی توانید بالا بروید چون اگر بالا بروید حد وسط نخواهد بود و بیرون از قضیه می افتید لذا حد وسط باید بین « ب » و « ا » بیفتد یعنی یا بر روی « ب » حمل شود و از « ب » بالا برویم یا در زیر « ا » بیاید كه ما از « ا » پایین بیاییم. به عبارت دیگر یا موضوع برای « ا » قرار بگیرد یا محمول برای « ب » قرار بگیرد.

پس در یك حالت « ب » را داریم و به «‌ ا » نمی رسیم و در یك حالت « ا » را داریم و به « ب » نمی رسیم در هر دو حالت گفته می شود كه قضیه « كل ب ا » تشكیل نمی شود در حالی كه ما قضیه را تشكیل دادیم و تشكیل هم می دهیم پس حد وسط نباید نامتناهی باشد چون اگر نامتناهی باشد و از یك طرف شروع كنید به طرف دیگر نمی رسید و نمی توانید قضیه را تكمیل كنید.

سوال: آیا می توان گفت كه حد وسط ها، بالقوه بی نهایتند و اگر هر كدام را اعتبار كنیم، بالفعل می شود؟ مثل عدد كه بی نهایت است نه اینكه اعداد موجودند بلكه هر كدام را كه اعتبار كنیم می توانیم بعدی را هم اعتبار كنیم اگر هم اعتبار نكردیم نمی كنیم. بین « ب‌ « و « ا » بی نهایت حد وسط است ما بعضی از آنها را اعتبار می كنیم و بالفعل می شود اما بعضی ها را هم اعتبار نمی كنیم و بالقوه نگه می داریم بنابراین از « ب » به « ا » می رسیم و از « ا » به «‌ ب » می رسیم.

جواب: حد وسطِ بالقوه نداریم. توجه كنید كه نگویید محل بحث مانند این است كه گفته شود ما یك قدم كه بر می داریم دارای اجزاء بی نهایت است چون می توان این نیم متر را بی نهایت تقسیم كرد؟ جواب داده می شود كه دارای اجزاء بالفعل است مثلا در این نیم متر فرض كنید 10 جزء است كه حاصل می باشد اما اینكه اینها را می توان به اجزاء ریزتر تقسیم كرد، تقسیمِ بالقوه می شود نه بالفعل. ما آنچه كه موجود است را باید طی كنیم اما آن بالقوه ها را لازم نیست طی كنیم ولی در حد وسط اینگونه نیست. حد وسط واقعا بالفعل است و یك امور منفصل است و مانند مكان نیست كه امور متصله باشد.

نكته: می توان برای دلیل آوردن بر مطلوب به این مطلب هم استناد كرد كه اگر حد وسط، بی نهایت باشد لازم می آید كه بین « ا » و « ب ‌» كه متعین هستند نامتناهی فاصله شود و تسلسل محمولات لازم می آید چون هر محمولی بر موضوع مترتب است و تسلسل هم تسلسلِ ترتبی می شود.

توضیح عبارت

و ذلك انها ان كانت بغیر نهایه لكان اذا اخذنا من جهه ب صاعدین علی الولاء او من جهه ا نازلین علی الولاء لم تبلغ البته الطرف الثانی

« ذلك »: اینكه می گوییم باید حد وسط، متناهی باشد. ضمیر « انها » به « حدود وسطی » بر می گردد. « لم تبلغ » جواب « اذا » است.

ترجمه: و اینكه می گوییم باید حد وسط، متناهی باشد به این جهت است كه این حدود وسطی اگر بدون نهایت باشند وقتی از جهت « ب » یا از جهت « ا » شروع كنیم به طرف دیگر نرسیم « یعنی اگر از جهت ب شروع كنیم به جهت ا نرسیم و اگر از جهت ا شروع كنیم به جهت ب نرسیم ».

« اذا اخذنا من جهه ب صاعدین علی الولاء »: زمانی كه شروع كنیم از جهت « ب » كه « ب » موضوع بود و اگر بخواهیم شروع كنیم باید محمولاتش را بیاوریم و چون باید محمولاتش را بیاوریم كلمه « صاعدین » می آورد یعنی در حالی كه صعود كنیم و از « ب » بالا برویم و محمولات را بیاوریم علی الولاء یعنی بدون اینكه در این وسط، محمول را حذف كنیم. همه محمولات پشت سر هم آورده شود و ترتیب هم رعایت شود.

« او من جهه ا نازلین علی الولاء »: یا از جهت « ا » شروع كنیم كه محمول است و باید برای آن موضوعاتی درست كنیم كه آن موضوعات، حد وسط بشوند لذا باید از « ا » به سمت پایین نازل شویم آن هم علی الولاء باشد.

« لم تبلغ البته الطرف الثانی »: در هر دو حالت به طرف دوم نخواهیم رسید یعنی یا فقط « ب » را داریم یا فقط « ا » را داریم. هر دو را با هم نداریم تا قضیه تشكیل داده شود در حالی كه ما قضیه « كل ب ا » را تشكیل دادیم و این قضیه را داریم پس معلوم می شود كه آن حد وسطِ بی نهایت را نداریم.

و سواء اخذنا بعضها علی الولاء بلا واسطه بینها او اخذنا بعضها و قد تركنا الوسائط فیما بینها او اخذنا الكل متتالیه و لا واسطه بینها و كانت لا تتناهی او اخذنا الكل علی طفرات یتضاعف لها ما لانهایه له فان الكلام فی ذلك واحد

در یك نسخه به جای « او اخذنها بعضها » آمده « و اخذنا بعضها » كه بهتر است اما اگر « او » باشد اشكالی ندارد ولی تكرار می شود چون وقتی بیان می كند « اخذنا بعضها علی الولاء » مفهومش این است كه بعض دیگر، علی الولاء گرفته نشده است.

تا اینجا دلیل، تمام شد از اینجا مصنف می خواهد بحث را تعمیم بدهد كه در تمام سه فرض بحث ما می آید. می فرماید در اینجا سه گونه فرض داریم كه می توان حد وسط ها را بیاوریم:

فرض اول: بعضی از آنها علی الولاء آورده شود كه وسطِ آنها چیزی حذف نشود اما بعضی از آنها علی الولاء آورده نشود بلكه فاصله انداخته شود. مثلا فرض كنید 5 محمول پشت سر هم آوردیم و 5 محمول دیگر باقی مانده، این 5 محمول كه باقی مانده اولی آن را می آوریم، دومی را نیاوریم و سومی را بیاوریم و چهارمی را نیاوریم اما پنجمی را بیاوریم.

فرض دوم: همه این بی نهایتی كه بین «‌ ب » و «‌ ا » است را بیاوریم و هیچ چیزی در وسط آن حذف نكنیم.

فرض سوم: از همان ابتدا یكی در میان بیاوریم نه اینكه بعضی را متصل و بعضی را یكی در میان بیاوریم.

مصنف می فرماید چه همه را پشت سر هم بیاورید چه همه را بدون پشت سر هم بیاورید بحث ما شامل هر سه صورت است و تعمیم داده می شود و دلیل در هر سه همین است كه بیان شد.

ترجمه: مساوی است كه اخذ كنیم بعض این اشیاء « و وسائط » را علی الولاء بدون اینكه واسطه ای بین آنها گرفته باشیم و حذف كرده باشیم « بلكه همه واسطه ها را علی الولاء آوردیم » و بعض دیگر را گرفتیم در حالی كه وسائط را ما بین این بعض ترك كردیم « یعنی بعضی از آنها علی الولاء آمدند و بعض دیگر طوری آمدند كه وسائط آنها حذف شد » یا همه را پشت سر هم گرفتیم به اینصورت كه واسطه ای بین آنها نیست و فرض ما هم این بود كه این همه، نامتناهی هستند یعنی همه وسائط ذكر شده كه یا محمول یا موضوع قرار داده شده و واسطه ای باقی نمانده است » یا همه را طوری گرفتیم كه در آن پَرش باشد « یعنی از اولی به سومی رفتیم و دومی را طفره كردیم یعنی مطرح نكردیم و از سومی به دهمی رفتیم و طفره كردیم و به عنوان موضوع یا محمول نیاوردیم » كه به خاطر این طفرات موضوع و محمول كه لانهایه له است متضاعف می شود.

« یتضاعف لها ما لا نهایه له »: لام در « لها »، سببیت است. مراد از « ما » كنایه از موضوع یا محمول است و به اینصورت معنا می شود: به خاطر این طفرات، موضوعی كه لا نهایه له است متضاعف می شود و محمولی كه لا نهایه له است متضاعف می شود یعنی این فاصله بین « ا » و « ب » چند برابر می شود چون الان كل را می آورید ولی با فاصله می آورید. این مطلب نشان می دهد كه ما چیزی را حذف نكردیم بلكه بین آنها فاصله انداختیم. فرض سوم این بود « اخذنا الكل علی طفرات » یعنی همه را گرفتیم ولی با طفره بود مثلا اگر حالت مقداری داشت به اینصورت می گوییم كه ابتدا « ب » را آوردیم و كمی فاصله دادیم و محمولِ اول را آوردیم و فاصله دادیم و محمول دوم را آوردیم همینطور این محمول ها كه پشت سر هم و بلافاصله می توانستند بیایند با فاصله آمدند الان اگر نگاه كنید می بیند آن كل كه بی نهایت است آمده ولی فاصله مقداری بین « ا » و « ب » خیلی زیاد شده مثل اینكه مسافت زیادی است. پس ترجمه اینگونه می شود: تضاعف پیدا كرده به خاطر این طفرات، آن موضوع و محمولی كه لا نهایه له است. موضوع و محمولِ لا نهایه له، فاصله اش زیاد شده و كانّه تضاعف پیدا كرده. اینطور نیست كه بعضی را آورده باشید و بعضی را ترك كرده باشید. اگر ترك كنید تضاعف نمی شود چون اینها كنار یكدیگر می آیند و فاصله آنها كم می شود.

« فان الكلام فی ذلك واحد »: مصنف فرمود « سواء كان ... » یعنی هر كدام از این فرض ها كه اخذ شود اشكال ندارد چون كلام در همه یكی است، یعنی مدعا در همه این فرض ها یك چیز است دلیل هم یك چیز است لذا موضع بحث عام قرار داده شد.

فاذا كنا

تا اینجا دلیل تمام شد تعمیم بحث هم تمام شد از اینجا مصنف دوباره تعلیل را با توضیح بیشتر بیان می كند كه در جلسه بعد بیان می شود.

خلاصه: بحث در این بود كه آیا حد وسط می تواند نامتناهی باشد یا نه؟ قضیه ای فرض شد به نام « كل ب ا ». سپس خواستیم ببینیم بین « ب » و « ا » می توان حد وسطِ نامتناهی قرار داد یا نه؟ ادعای مصنف این بود كه وسائط متناهی اند و نمی توانند نامتناهی باشند.

بیان دلیل: اگر حد وسطِ بین « ب » و «‌ ا » را بی نهایت كنید یكی از دو كار را انجام دادید: كار اول اینكه بر « ب » محمولاتی را كه بی نهایتند آوردید. كار دیگر این است كه از « ا » شروع كنید و به سمت پایین می آیید و موضوع درست می كنید. در هر دو حالت گفته می شود كه قضیه « كل ب ا » تشكیل نمی شود در حالی كه ما قضیه را تشكیل دادیم و تشكیل هم می دهیم پس حد وسط نباید نامتناهی باشد.

در اینجا سه گونه فرض داریم كه می توان حد وسط ها را بیاوریم:

فرض اول: بعضی از آنها علی الولاء آورده شود كه وسطِ آنها چیزی حذف نشود اما بعضی از آنها علی الولاء آورده نشود بلكه فاصله انداخته شود.

فرض دوم: همه این بی نهایتی كه بین «‌ ب » و «‌ ا » است را بیاوریم و هیچ چیزی در وسط آن حذف نكنیم.

فرض سوم: از همان ابتدا یكی در میان بیاوریم نه اینكه بعضی را متصل و بعضی را یكی در میان بیاوریم.

مصنف می فرماید چه همه را پشت سر هم بیاورید چه همه را بدون پشت سر هم بیاورید بحث ما شامل هر سه صورت است و تعمیم داده می شود و دلیل در هر سه همین است كه بیان شد.