موضوع: دلیل اول بر اینکه حرکت منحنی از جمله حرکت های بسیط « مثل حرکت مستقیم و حرکت مستدیره » نیست/ حرکات بسیطه طبیعیه برای اجسام بسیطه اند و حرکات بسیطه یا مستقیمه اند یا مستدیره اند/ ادامه دلیل دوم بر این مطلب که حرکات طبیعیه بسیطه واجب است كه برای اجسام بسیطه باشد/ دلیل دوم بر اینكه جسمی كه بالطبع علی سبیل الاستداره حركت می كند «یعنی فلك الافلاك » تقدم بر اجسام مستقیمه الحركات دارد/ بیان حركات بسیطه ی اُوَل/ فصل 2/ فن 2/ طبیعیات شفا.

و اما المنحنیه و ان کانت محصله النهایات فلیس تحصل النهایات بها تحصلا واجبا[1]

بحث در این بود که حرکات بسیطه برای اجسام بسیطه است یعنی اجسام بسیطه دارای حرکت بسیط هستند و حرکت بسیط به دو قسمِ مستقیم و مستدیر تقسیم شد برای مستقیم، اجسامی است که اسم آنها اجسام عنصری است و برای مستدیر هم اجسامی است که اسم آنها اجسام فلکی است. اما آیا این اجسام را داریم یا نداریم و همچنین آیا این حرکات را داریم یا نداریم؟ معلوم شد که حرکات مستقیم و مستدیر برای اجسام بسیطه است ولی آیا این حرکات، موجودند یا موجود نیستند؟ اگر حرکات موجود باشند اجسام هم موجود می شوند. همچنین اگر اجسام موجود باشند حرکاتشان هم موجود می شود.

پس در اینجا دو بحث وجود دارد یک بحث این است که این حرکات برای چه اجسامی هستند وقتی که معلوم شد این حرکات برای کدام اجسام اند آیا این اجسام موجودند یا نه؟ الان می خواهد بحث کند که این حرکات برای چه نوع اجسامی هستند؟ در صفحه بعد این بحث شروع می شود که آیا این اجسام وجود دارند یا ندارند؟ بیان می شود که اجسام مستقیمه الحرکه داریم. پس اجسام مستدیر هم باید داشته باشیم. به این بیان ثابت می شو د که افلاک موجودند. اگر یادتان باشد ما در صدد اثبات همین مطلب بودیم که قبل از اجسام مستقیمه باید یک جسم مستدیری که عبارت از فلک نهم است داشته باشیم سپس وارد اثبات فلک نهم شدیم. پس بحث در این بود که بیان شد حرکات بسیطه برای اجسام بسیطه است و حرکات بسیطه بر دو قسم اند که یکی مستقیم و یکی مستقیم و یکی مستدیر است.

تا اینجا قبلا بیان شده بود اما الان می گوید آیا حرکت منحنی هم از جمله حرکت های بسیط مثل مستقیم و مستدیر است؟ می فرماید خیر. منحنی از حرکت بسیطه خارج است فقط حرکت مستقیمه و مستدیره، بسیط هستند دو دلیل بر این مدعا اقامه می کند مراد از منحنی در اینجا منحنی غیر مستدیر است و الا می دانید که منحنی اعم است و هم شامل مستدیر می شود هم شامل غیر مستدیر می شود مثلا شکل شلغم، منحنی است ولی مستدیر نیست چون شلغم از بالا و پایین، پَخ است یعنی مدور نیست. بله اطرافش مستدیر است. یا شکل اهلیلجی هم همینطور است مراد از آن، شکل هلیله است که اگر دقت کرده باشید مثل هسته سنجد یا چشم است سوال این است که آیا حرکت های اهلیلجی و شلجمی که همه آنها را می توان تحت عنوان حرکت های منحنی داخل کرد آیا بسیط اند یا بسیط نیستند؟

مصنف دو دلیل می آورد بر اینکه حرکت منحنی، حرکت بسیط نیست:

بیان دلیل اول: حرکات بسیطه نهایتشان معین است چه نهایت خارجی باشد و چه نهایت فرضی باشد مثلا حرکت صعودی که برای هوا و نار اتفاق می افتد یا حرکت نزولی که برای زمین و آب حاصل می شود نهایتش معین است یعنی هوا معلوم است که تا کجا می رود آتش هم همینطور. اما بدایت آنها معین نیست و لزومی هم ندارد که از کجا حرکت کنند مثلا اگر از طبقه دهم این سنگ به سمت پایین بیفتد یا از طبقه صدم رها شود فرقی نمی کند. در مورد افلاک هم نهایتِ فرضی حرکت آنها مشخص است. فرض کنید این نقطه بدایت حرکت فلک گرفته شود همین نقطه یا نقطه قبلش، نهایت حرکت فلک می شود.

پس قانون حرکت بسیطه این است که نهایتش معین باشد به تعبیر مصنف، محصلةُ النهایات باشد. این یک شرط بود که بیان شد. شرط دوم این است که آنچه که برای این جسم متحرک، نهایت شده است نباید نهایت برای جسم متحرک دیگر شود اما آیا در ما نحن فیه این دو شرط وجود دارد؟ سنگ را از نقطه خاصی از طبقه دهم رها کنید در نقطه « الف » قرار می گیرد. اگر سنگ دومی را از همانجا رها کنید باز هم در نقطه « الف » می آید و این، دوم نمی شود بلکه همان تکرار اول است اما اگر دو متر به سمت راست یا به سمت چپ بروید و سنگ دیگری را رها کنید این سنگ نمی آید در همان نقطه ای که سنگ اول آمد بلکه دو متر آنطرفتر می افتد.

توجه کنید که در حرکات بسیطه، اولا نهایت ها معین است و ثانیا این نهایت ها بر هم منطبق نیستند. اما منحنی، شرط اول را دارد ولی شرط دوم را ندارد یک منحنی را تصور کنید. سنگی را که از بالای این منحنی رها کنید در انتهای منحنی قرار می گیرد مثلا فرض کنید یک نیم دایره رسم کردید سپس این سنگ را از بالای این نیم دایره رها کنید در نهایتِ این نیم دایره قرار می گیرد. سپس یک منحنی دیگری بکشید که کوژ و محدب آن، مثل قبلی نباشد یعنی اگر منحنی قبلی نیم دایره است این منحنی دوم، بزرگتر از نیم دایره باشد اما با این شرط که ابتدا و انتهای منحنی دوم منطبق بر ابتدا و انتهای منحنی اول باشد. بین این ابتدا و انتها می توان بی نهایت منحنی رسم کرد.

تا اینجا معلوم شد که حرکت منحنی نمی تواند به دو دلیل بسیط باشد. دلیل اول این بود که در حرکت بسیط دو شرط لازم است و در حرکت منحنی یک شرط حاصل است و شرط دیگر می تواند حاصل نباشد پس حرکت منحنی، حرکت بسیط نیست.

توضیح عبارت

و اما المنحنیه و ان کانت محصله النهایات فلیس تُحَصَّلُ النهایاتُ بها تحصلا واجبا

مراد از « اما المنحنیه » یعنی « اما المنحنیه غیر المستدیره » است چون به منحنی، مستدیر هم گفته می شود زیرا « منحنی » کلمه ی عام است که هم شامل مستدیر و هم شامل شلجعمی و اهلیلجی و ... می شود.

ترجمه: اما منحنی که غیر مستدیر است ولو نهایاتش معین است اما « قید دوم را ندارد. قید دوم این است که » اینطور نیست که نهایات به توسط منحنیه حاصل شود یک نوع تحصلِ واجب.

می توان این عبارت را به صورت « تَحَصُّلُ النهایاتُ بها تحصلا واجبا » خواند تا « تحصل » اسم « لیس » و « تحصلا » خبر باشد اما آنطور که بنده ـ استاد ـ خواندم لفظ « تحصلا » مفعول مطلق « تُحَصِّلُ » می شود.

اذ یجوز ان تکون تلک النهایات لمنحنیات اخری لا نهایه لها

این عبارت نشان می دهد که مراد مصنف از تحصل واجب که حاصل نمی شود چه می باشد.

ترجمه: جایز است که این نهایات، نهایات باشند اما نه فقط برای این منحنی بلکه برای حرکات منحنی دیگری که نهایت ندارند « یعنی همین نهایتی که نهایت برای حرکت منحنی است نهایت برای حرکت های منحنی دیگر هم باشد ».

و اما المستقیمه فلیست کذلک

اما مستقیمه اینطور نیست زیرا در مستقیمه، هم نهایاتش معین است هم نهایات مستقیمه، نهایات برای مستقیمات دیگر نیست بلکه هر مستقیمه، نهایات مربوط به خودش را دارد و این نهایت، نهایت هیچ مستقیم دیگر نیست مگر تکرار همین مستقیم اول.

ترجمه: اما مستقیمه پس جایز نیست که نهایت این مستقیمه، نهایت برای مستقیمات دیگر باشد.

و اذا کان کذلک فلا یتعین لطبیعه البسایط سلوکٌ بین نهایتین للمنحنیات علی نوع منها دون نوع

« علی نوع » متعلق به « یتعین » است.

سنگی که از بالا به سمت پایین انداخته می شود یک نوع حرکت بسیط دارد وقتی آنطرف تر می رویم نوع دیگر می شود به عبارت دیگر یکبار بر روی این آجر از طبقه 10 قرار می گیرید و یک سنگ را به پایین پرتاب می کنید این، یک نوع از حرکت مستقیم است. حرکت به سمت سفل یک جنس می شود. اگر دوباره بر روی همان آجر بایستید و سنگ دوم را پرتاب کنید تا تکرار سنگ اول شود فرد دوم برای همان نوع خواهد بود. اگر ده تا سنگ دیگر را پرتاب کنید باز هم تکرار سنگ اول است.

سپس دو متر به آن طرف می رویم و از آنجا سنگی را به سمت پایین رها می کنیم این هم نوع دیگر است. این دو حرکت مستقیم که دو نوع هستند تکرار یکدیگر نیستند هر کدام یک نوع حرکت انجام می دهند ولی در منحنی اینگونه نیست. در منحنی « با توجه به اینکه ابتدا و انتهای حرکت، نوع را تعیین می کند » ابتدا و انتها یکی است زیرا هر دو منحنی از یک نقطه شروع کردند و در یک نقطه تمام کردند اما اگر سه منحنی داشته باشید که از سه جای مختلف شروع کنند و به سه جای مختلف ختم کنند در اینجا گفته می شود که سه نوع منحنی داریم که مورد بحث ما نیست محل بحث جایی است که سه منحنی داریم که از یک جا شروع شده و یک جا ختم شده است.

ترجمه: وقتی که اینچنین است « یعنی نهایت، معین است ولی جایز است که این نهایتی که نهایت برای فلان حرکتِ منحنی شد، نهایت برای حرکت منحنی دیگر هم بشود » معین نیست برای طبیعت جسم بسیطی که می خواهد حرکت کند، سلوک بین دو نهایت برای منحنیات کند به طوری که مخصوص نوعی باشد و مخصوص نوع دیگر نباشد « بلکه همه این سلوک ها می توانند بین همین دو نهایت باشند به عبارت دیگر انواع متعددی که حرکات منحنی داشتند می توانند به یک نهایت، منتهی شوند ».

« سلوک بین نهایتین »: مراد، نهایت منحنی است که ما یک طرف آن را « بدایت » و طرف دیگر را « نهایت » لحاظ می کنیم اما مصنف هر دو طرف را « نهایت » گفته یعنی جایی که منحنی تمام می شود. متحرک از یک جا شروع می کند و در یک جا ختم می کند که به لحاظ آن جایی که شروع کرده بدایت گفته می شود و به لحاظ آن جایی که ختم کرده نهایت گفته می شود اما منحنی، بدایت و نهایت ندارد هر کدام را اول بگیرد اشکال ندارد لذا می توان هر دو را بدایت و یا هر دو را نهایت بگیرید.

نکته: اگر حرکت الی السفل را جنس حساب کنید دارای دو نوع است یکی سفلی است که خاک باشد و یکی سفلی است که آب باشد. اما اگر به این نقطه از زمین حرکت کند شخصی از یک نوع می شود و به نقطه ی دیگر از زمین حرکت کند شخص دیگر از همان نوع می شود.

و اما المستقیمه فیتعین منها ذلک و ان کانت غیر متعینه النهایات من حیث هی مستقیمه

« ذلک »: سلوک بین نهایتین.

ترجمه: در مستقیمه، سلوک بین نهایتین، معین است « اما در منحنی اینگونه نیست » ولو از جهت مستقیم بودن، نهایتش معین نیست « ولی چون حرکت مستقیم در اینجا می باشد نهایتش معین است یا چون حرکت مستقیم در آنجا می باشد نهایتش معین است اما از حیث اینکه حرکتش مستقیم است نهایتش معین نیست و همه جای زمین می تواند باشد. پس این سنگ از جهت اینکه حرکت مستقیم می کند می تواند در همه جای زمین بیفتد چون جای آن معین نیست اما از جهت اینکه این سنگ با این حرکت شروع کرده، نهایتش معین است اما از حیث اینکه حرکت مستقیم می کند لازم نیست در این نقطه واقع شود بلکه می تواند در نهایت دیگر بیفتد. تا اینجا دلیل اول بیان شد بر اینکه منحنیات نمی توانند حرکات بسیطه به حساب بیایند. دلیل دوم با عبارت بعدی است.

خلاصه: حرکت منحنی از جمله حرکت های بسیط مثل حرکت مستقیم و مستدیر نیست به دو دلیل. دلیل اول این است که حرکات بسیطه اولا نهایتشان معین است و ثانیا این نهایت ها بر هم منطبق نیستند. در حرکت منحنی شرط اول وجود دارد ولی شرط دوم وجود ندارد.