موضوع: 1ـ اگر عامل حركت، جاذب بوده باشد وقتی متحرك نصف شود طبق نظر مصنف لزومی ندارد كه قوه ی آن حامل، متحرك را در دو برابر مسافت حمل كند/ اگر متحرك را نصف كنید آیا محرك و زمان و مسافت هم نصف می شوند/ 2ـ اگر زمان را نصف كنید آیا محرك و متحرك و مسافت هم نصف می شوند؟ 3ـ اگر محرك و متحرك ثابت باشد و مسافت نصف شود آیا زمان هم نصف می شود؟/ بیان مناسبات بین محركات و متحركات/ فصل 15/ مقاله 4/ فن 1/ طبیعیات شفا.

و كذلك الجاذب فان الجاذب قد یكون علی صوره الحامل الجارّ و قد یكون جاذبا بالقوه[1]

بیان شد كه عامل حركت به چهار قسم تقسیم می شود: طبیعت، حامل، دافع و جاذب. در فرضی كه متحرك نصف می شود و محرك به حال خودش باقی است مصنف بیان می كند كه مسافتِ حركت و زمانِ حركت چه وضعی پیدا می كند؟ مشهور گفته بودند اگر زمان را ثابت نگه دارید مسافت دو برابر می شود و اگر مسافت را ثابت نگه دارید زمان، نصف می شود. مصنف خواست در هر چهار حالت نظر مشهور را رد كند. در سه حالت نظر آنها را رسیدگی كرد و رد كرد الان به حالت چهارم رسیده است. حالت چهارم را با لفظ « و كذلك » بیان می كند یعنی مثل حالت سوم است به عبارت دیگر جاذب مانند دافع است. دافع به دو قسم تقسیم شد یك قسمش ملحق به حامل شد و قسم دیگرش مستقلا مورد بحث قرار گرفت در جاذب هم همین كار می شود یعنی به دو قسم تقسیم می شود یك قسمش ملحق به حامل می شود و قسم دیگرش مستقلا مورد بحث قرار می گیرد. بنده ـ استاد ـ در جلسه قبل اشاره كردم كه جاذب بر دو قسم است یكی آنكه با متحرك همراهی می كند مثل كسی كه گاری را می كِشد دوم آنكه با متحرك همراهی نمی كند و ثابت است اما محرك را حركت می دهد مثل آهن ربایی كه میخ را می كِشد.

در جایی كه جاذبی، متحرك را بِكِشد و خودش با متحرك همراه باشد ملحق می شود به جایی كه محرك، حامل است چون حكم حامل روشن شد، حكم این قسم هم روشن می شود و بحث جدایی در فرض جاذب بودن محرك وجود ندارد.

مصنف بحث را بر روی فرض دوم می برد كه محرك، جاذب است ولی همراه متحرك نیست و ساكن می باشد و متحرك را جذب می كند مثل آهن ربا كه میخ را جذب می كند.

توضیح داده شد كه فرض كنید در آهن ربا تغییری ایجاد نمی كنیم و همان آهن ربا را دوباره ملاحظه می كنیم اما میخی كه بزرگ بود را نصف می كنیم و نصف آن را جلوی آهن ربا قرار می دهیم می بینیم آهن ربا این نصف را جذب كرد. شاید سریعتر از آن میخ بزرگ جذب كند پس زمان، كوتاهتر شد به خاطر اینكه متحرك، كوچكتر شد ولی آیا زمان نصف شد؟ اگر زمان تغییر كند و كم شود نصف شدنش لازم نیست. ممكن است گاهی زمان نصف شود و ممكن است نصف نشود. نمی توان نصف شدنش را ادعا كرد. در هر صورت اگر تغییر در زمان را قبول نكردیم در اینصورت حرف مشهور رد می شود اما اگر تغییر در زمان را قبول كردیم ولی نصف شدنش را قبول نكردیم باز هم حرف مشهور رد می شود.

توجه كنید مسافت را در این فرضی كه كردیم همان مسافت قبل قرار دادیم یعنی اگر میخ بزرگ با آهن ربا 10 سانت فاصله داشت الان میخِ نصف شده هم همان 10 سانت فاصله را دارد. بیان شد كه زمان تغییر می كند چون ممكن است آهن ربا سریعتر این میخِ نصف شده را بِكِشد اما اینكه زمان، نصف شود روشن نمی باشد. درباره ی مسافت هم در جلسه قبل اشاره شد كه مصنف می فرماید اگر مسافت را بیشتر كنید « چون مشهور می گوید اگر زمان همان زمان باشد مسافت، دو برابر می شود » مثلا اگر 10 سانت بود آن را 20 سانت كنید شاید آهن ربا در آن میخ تاثیر نگذارد و ذره ای میخ را جابجا نكند چون نیروی آهن ربا نیروی محدود است و این نیروی محدود تا یك فاصله ی مشخص و محدودی تاثیر می گذارد از آن فاصله اگر اضافه شود نمی تواند تاثیر بگذارد پس اینكه مشهور می گوید مسافت، دو برابر می شود را قبول نداریم چون ممكن است كه اگر مسافت را دو برابر كنید اصلا اثر نگذارد و محركیت نداشته باشد. پس نتوانستیم ثابت كنیم كه زمان، نصف می شود و نتوانستیم ثابت كنیم كه مسافت، دو برابر می شود. بنابراین قول مشهور در اینجا به این بیانی كه گفته شد باطل می گردد.

توضیح عبارت

و كذلك الجاذب

ترجمه: و همچنین مثل دافع است، جاذب « یعنی همانطور كه دافع به دو قسم تقسیم شد و یك قسمش ملحق به حامل شد و یك قسمش به طور مستقل مورد بحث قرار گرفت همچنین جاذب هم به دو قسم تقسیم می شود که یك قسمش ملحق به حامل می شود و یك قسمش به طور مستقل مورد بحث قرار می گیرد ».

فان الجاذب قد یكون علی صوره الحامل الجارّ و قد یكون جاذبا بالقوه

« فان » تعلیل برای « كذلك » است. یعنی چرا جاذب را مثل دافع قرار می دهید؟

ترجمه: آن محركی كه با جذب می خواهد متحرك را حركت دهد دو قسم است گاهی به صورت حاملی است كه می كِشد « مثل اسبی كه گاری را می كِشد این اسب، محرك است و با جذب هم محرك است و همراه متحرك هست مثل دافعِ لازم و همراه كه با متحرك همراهی می كرد » گاهی آن محركِ جاذب، جاذب به توسط قوه است « نه به توسط جرّ و كشیدن مثل آهن ربا كه میخ را با قوه به سمت خودش می كِشد. مصنف درباره این حالت دوم بحث می كند و می گوید حرف مشهور دارای اشكال است ».

و للقوه الفائضه عن الجاذب حدٌ، الیه ینتهی تاثیره فی المنجذب البعید منه

« فی المنجذب » متعلق به « تاثیره » است. مراد از « المنجذب » متحركی است كه با جذب حركت می كند یعنی جذب را قبول می كند و حركت می كند.

قوه ای كه از جاذب، فیضیان پیدا می كند كه مثلا قوه ی كِشَندگی در آهن ربا است این قوه دارای حدی است و تا یك جایی قوت دارد و آهن را می كِشد. آهن اگر از آنجا دورتر شود دیگر نمی تواند آن را جذب كند.

ترجمه: قوه ای كه افاضه می شود و از جاذب ریزش پیدا می كند حدی دارد كه به آن حد كه می رسد تاثیر این جاذب در منجذب تمام می شود « و دیگر نمی تواند تاثیر كند اگر از آن حد تجاوزش بدهید این جاذب در منجذب اثر نمی گذارد. میخ را اگر از آهن ربا خیلی دور بگذارید آهن ربا نمی تواند آن را بِكِشد حتی اگر میخ بسیار ریز می باشد » آن منجذبی كه دور از جاذب است.

فما خرج عن ذلك لا یلزم ان یوثر فیه

در نسخه خطی آمده: « لا یلزم این یوثر فیه المحرك » یعنی لفظ « المحرك » باید باشد اگر نباشد ضمیر « یوثر » را باید به محركی كه جاذب است برگرداند.

ترجمه: آن چه كه خارج می شود از آن حدی كه مغناطیس و آهن ربا می تواند اثر بگذارد، لازم نمی آید كه محرك در این منجذب « یا در آن حد » اثر بگذارد « ممكن است وقتی مسافت دور شود اصلا اثر نگذارد پس اینطور نیست كه اگر در مسافت یك متری توانست جذب كند در مسافت دو متری هم بتواند جذب كند در حالی كه شما ادعا كردید اگر میخِ بزرگ را از مسافت یك متری كِشِید میخ نصف شده را از دو برابر این مسافت می كِشد یعنی از دو متری می تواند بِكِشد در حالی كه ما میخ را در دو متری آهن ربا قرار می دهیم می بینیم نمی كِشد ».

فلا یلزم ان یكون كلما جعلنا المتحرك اصغر جذبه من مكان ابعد

« كلما جعلنا »: خود مصنف متوجه است كه كلیت این قانون مشكل دارد لذا تعبیر به « كلما » می كند.

« جذبه » ضمیر فاعلی آن به « جاذب » برمی گردد.

ترجمه: لازم نیست كه هر گاه ما متحرك را كوچكتر قرار دهیم مكان جذب دورتر شود و جاذب بتواند از مكان دورتری این متحركِ كوچك شده را جذب كند « بلكه اگر در مكان دورتری قرار دهید ممكن است این جاذب نتواند آن منجذب را جذب كند ».

صفحه 332 سطر 14 قوله « المحرك »

در همه ی نسخه های خطی « و المحرك » آمده و باید واو داشته باشد. اگر واو نداشته باشد جمله ی « المحرك » را جمله ی مستانفه باید گرفت. لفظ « المحرك » فاعل « جذبه » نیست.

در ابتدا كه وارد بحث شدیم این چنین بیان كردیم كه چهار امر را در حركت ملاحظه می كنیم. حركت، متقوم به 6 امر است ولی ما دو مورد « یعنی مبدأ و منتها » را ملاحظه نمی كنیم بلكه چهار تای دیگر را ملاحظه می كنیم و درباره ی آنها بحث می كنیم كه عبارتند از محرك و متحرك و مسافت و زمان. یكبار محرك را نصف كردیم و بحث آن تمام شد. تا الان متحرك را نصف كردیم و بحث آن تمام شد. الان می خواهیم زمان را نصف كنیم لذا این عبارت باید سرخط نوشته شود چون مطلب جدیدی می باشد نه اینكه در ادامه ی عبارت قبلی باشد.

موضع بحث: اگر زمان نصف شود بقیه « یعنی محرك و متحرك و مسافت » چه نسبتی با زمان پیدا می كنند؟

توضیح بحث: محركی، متحركی را در زمانی و در مسافتی حركت می دهد مثلا زمان به اندازه ی یك ساعت است و مسافت هم یك فرسخ است متحرك هم همان متحرك است محرك هم همان محرك است مسافت هم همان مسافت است در اینجا اگر زمان را نصف كنیم چه اتفاقی می افتد؟

مشهور در اینجا می گوید اگر زمان، نصف شود مسافت هم نصف می شود چون محرك همان نیرو را صَرفِ همین متحرك می كند ولی قبلا به اندازه ی یك ساعت وقت داشت كه در طول این یك ساعت، متحرك را یك فرسخ حركت داد. الان نیم ساعت وقت دارد و در مدت نیم ساعت نمی تواند متحرك را یك فرسخ حركت بدهد بلكه در نصفِ یك فرسخ حركت می دهد. پس اگر زمان، نصف شد مسافت هم نصف می شود.

اشكال مصنف بر نظر مشهور: این حكم مشهور صحیح نیست. مصنف به اینصورت وارد می شود و می گوید محرك را فرض كنید طبیعت است و متحرك هم سنگی است كه این طبیعت را دارد. این متحرك را از طبقه ی دهم به پایین انداختیم مسافتش به اندازه 10 طبقه ساختمان است اگر هر طبقه 3 متر باشد پس مسافت 30 متر می شود زمانش را هم فرض كنید دو دقیقه است. محرك، همان محرك و متحرك هم همان متحرك است یعنی سنگ همان سنگ است و طبیعت هم همان طبیعت است. الان می خواهیم این سنگ را در نصف زمان ملاحظه كنیم و ببینیم در یك دقیقه به چه اندازه پایین می آید؟ مشهور می گوید به طبقه ی پنجم می رسد و اگر یك دقیقه دیگر به آن مهلت دهید آن 5 طبقه را هم طی می كند و به زمین می رسد. مصنف می گوید در اینجا مسافت تبدیل به دو نصف شد كه یك نصفِ 5 طبقه ای كه در بالا است و یك نصفِ 5 طبقه ای در پایین است. آیا شما می توانید ثابت كنید كه سنگ در این دو نصف به صورت مساوی حركت می كند؟ ما قبلا بیان كردیم كه اگر سنگ با طبیعت حركت كند وقتی به نصف دوم می رسد سرعتش بیشتر می شود و اگر به وسیله ی قاسر حركت كند در نصفِ اول، سرعتش بیشتر است الان سنگ در نصفِ اول حركت می كند اگر محرك، طبیعی باشد حركتش در نصف اول كُندتر است پس این نصف را در بیش از یك دقیقه طول می كِشد تا بپیماید. بنابراین اگر یك دقیقه به آن مهلت بدهید تا طبقه چهارم می آید و نمی تواند به طبقه ی پنجم برسد چون حركتش كُند است و چون در نصف بعدی می خواهد تُند حركت كند لذا ممكن است در یك دقیقه ی باقیمانده بتواند شش طبقه طی كند و اگر قسری باشد در آن وقتی كه یك دقیقه به آن فرصت بدهید بیش از 5 طبقه را طی می كند چون سرعتش در آن نصف اول بیشتر است و تا طبقه ی ششم می آید. بقیه كه چهار طبقه می باشد را كُندتر طی می كند چون حركت قسری در آخرش كُندتر است.

پس فرض مشهور در صورتی درست است كه دو نصفِ مسافت برای متحرك، یكنواخت باشد به طوری كه متحرك، هر دو نصف را یكسان طی كند در حالی كه اینطور نیست بلكه در حركت طبیعی، نصف دوم را تُندتر طی می كند و در حركت قسری، نصف اول را تُندتر طی می كند لذا دو نصف، هماهنگ و یكنواخت نیستند تا بتوانید بگویید كه پس در یك دقیقه نصف اول را طی می كند و در دقیقه دوم، نصف دوم را طی می كند تا نتیجه گرفته شود كه اگر زمان، نصف شود مسافت نصف می شود. شاید زمان نصف شود و مسافت 4 به 10 شود یا 6 به 10 شود كه هیچكدام نصف نیستند.

پس مصنف آن نسبتِ نصفِ مسافتی كه مشهور در فرض نصف شدن زمان مطرح كردند را قبول نمی كند اگر چه تغییر را قبول می كند. وقتی زمان را نصف كردید مسافت، تغییر می كند و همان مسافت اولی نیست ولی تغییر آن را به نصف قبول ندارد.

توضیح عبارت

المحرك فی نصف الزمان

در بعضی نسخه ها « و المحرك » آمده.

ترجمه: محركی كه حركت بدهد متحرك را در نصف زمان « اما قبلا در تمام این زمان حركت می داد ».

فان المشهور انه یحَرِّك ذلك المتحركَ بعینه فی نصف المسافه

ضمیر « انه » به « محرك » برمی گردد.

محرك و متحرك، ثابت است اما زمان، نصف شده است مسافت چه می شود؟ مشهور می گوید مسافت هم نصف می شود مصنف بر این اشكال می كند.

ترجمه: مشهور این است كه محرك، همان متحرك را در نصف مسافت حركت می دهد « یعنی اگر زمان، نصف شد مسافت هم نصف می شود ».

و لیس یجب فانه لیس یلزم ان یتساوی المقطوع فی نصفی زمان المرمی لا فی القسری و لا فی الطبیعی

مصنف از اینجا اشكال خود را بیان می كند و می گوید این نظر مشهور پذیرشش واجب نیست.

« المقطوع » یعنی مسافت طی شده.

ترجمه: لازم نیست كه مسافتِ طی شده در دو نصفِ زمان مرمی مساوی باشد « یعنی اگر چیزی را پرتاب كردید ـ چه پرتاب طبیعی باشد مثل سنگی كه از بالا به سمت پایین می آید چه پرتاب قسری باشد ».

« لیس یلزم ان یتساوی المقطوع فی نصفی زمان المرمی »: متحرك، این دو نصف را یكنواخت طی نمی كند بلكه نصف اول را كُندتر طی می كند اگر به حركت طبیعی حركت كند و نصف اول را تُندتر طی می كند اگر به حركت قسری حركت كند.

لما علمتَ من اختلاف الحركه فی السرعه و البطء

به خاطر آنچه كه دانستی كه بیان باشد از اختلاف حركت در سرعت و بطو در دو نصف مسافت.

و اما المحرك فی نصف المسافه فالمشهور علی قیاس ما قیل و الحق ما عبر عنه

در دو نسخه خطی به جای « عُبِّر »، « نخبر » آمده است.

مصنف از اینجا وارد بحث چهارم می شود كه محرك و متحرك ثابت است اما مسافت نصف شود در اینصورت زمان چه حالتی پیدا می كند؟ مثلا فرض كنید سنگی را از طبقه ی پنجم می خواهیم رها كنیم « قبلا از طبقه ی دهم رها می كردیم دو دقیقه طول می كشید » سنگ، همان سنگ است و نیرویش هم همان نیرو است پس محرك و متحرك تغییر نكردند اما مسافت، نصف شد یعنی 10 طبقه تبدیل به 5 طبقه شد. در اینجا زمان چه می شود؟ مشهور می گوید زمان هم نصف می شود. قبلا در مدت 2 دقیقه پایین می آمد الان در یك دقیقه پایین می آید.

مصنف، اشكال را توضیح نمی دهد و می گوید بر قیاس قبل است یعنی حركت در اینجا یكنواخت نیست. تغییر در حركت وجود دارد. وقتی آن را می انداختید و از طبقه ی دهم پایین می آمد در صورتی بود كه حركتش طبیعی بود وقتی به طبقه ی پنجم كه می رسید حركتش تُندتر می شد. الان در طبقه پنجم تازه می خواهد شروع به حركت كند در این صورت وقتی به طبقه ی اول و دوم می رسد حركتش تُندتر می شود.

ترجمه: اما اگر همان محرك و متحرك در نصف مسافت برود مشهور در مورد زمان همان است كه گفته شد « یعنی این محرك، آن متحرك را در نصف زمان حركت می دهد » و حق آن چیزی است كه ما خبر از آن می دهیم « اگر لفظ ـ عبر ـ باشد شاید بهتر باشد زیرا اینگونه معنا می شود: حق آن است كه ما از آن تعبیر كردیم یعنی حق از مطالب گذشته فهمیده می شود اما اگر لفظ ـ نخبر ـ باشد به این معناست: می خواهیم از حق خبر دهیم سپس وارد مطلب دیگر می شود و كاری به حق ندارد و تا آخر فصل هم خبری از حق نمی دهد ».

نكته: اگر مسافت را نصف كردید سپس همان زمان كه ما برای طی این 5 طبقه در فرض اول « كه سنگ از طبقه دهم پایین می آید » قرار دادیم همان زمان را باید برای طی سنگ در فرض دوم «كه سنگ از طبقه پنجم پایین می آید » قرار دهیم یعنی باید كمتر از یك دقیقه مثلا 50 ثانیه را برای طی سنگ که از طبقه پنجم پرتاب می شود قرار دهیم در حالی که کمتر از یک دقیقه طول نمی کِشد بلکه بیشتر از یک دقیقه مثلا 70 ثانیه طول می کِشد در حالی که در فرض اول 50 ثانیه برای طیِّ 5 طبقه ی دوم قرار دادیم اما در فرض دوم نمی توانیم 50 ثانیه برای طی 5 طبقه ی دوم قرار دهیم بلكه 70 ثانیه است پس توجه كردید كه زمان تغییر كرد و به نسبتِ مسافت، تقسیم نشد.

و اما اعتبار نصف المحرك بنصف المتحرك

تا الان بحث در این بود كه یكی از این چهار تا « محرك، متحرك، مسافت و زمان » را نصف می كردیم در سه مورد دیگر چه اتفاقی می افتاد. اما الان می خواهد دو تا دو تا نصف كند یعنی مثلا محرك و متحرك را نصف كند ببینید چه اتفاقی در دو مورد دیگر می افتد؟