موضوع: اگر عامل حركت، دافع بودن باشد وقتی متحرك نصف شود طبق نظر مصنف لزومی ندارد كه قوه ی آن حامل، متحرك را در دو برابر مسافت حمل كند/ اگر متحرك را نصف كنید آیا محرك و زمان و مسافت هم نصف می شوند؟/ بیان مناسبات بین محركات و متحركات/ فصل 15/ مقاله 4/ فن 1/ طبیعیات شفا.

و اما الدافع اللازم فحكمه حكم الحامل[1]

بحث در مناسبات بین محرك و متحرك بود. بیان شد كه هم می توان محرك را نصف كرد و ببینیم در متحرك و مسافت و زمان چه وضعی پیدا می شود هم می توان متحرك را نصف كرد هم مسافت و هم زمان را نصف كرد. بعد از اینكه بحث درباره ی نصف كردن محرك تمام شد وارد فرضی گردید كه متحرك نصف شود، در جایی كه متحرك نصف می شد چهار بحث وجود دارد بحث اول در صورتی بود كه محرك، طبیعت باشد. بحث دوم در صورتی بود كه محرك، حامل باشد. بحث سوم كه الان می خواهیم وارد آن شویم در صورتی است كه محرك، دافع باشد. بحث چهارم كه بعداً به آن می رسیم در صورتی است كه محرک، جاذب باشد.

الان بحث در محركِ دافع است می خواهیم بررسی كنیم كه اگر متحرك را نصف كردیم و محرك علی سبیل الدفع، متحرك را در یك مسافت و یك زمان حركت می داد سپس متحرك، نصف شد در اینصورت همان محرك بدون اینكه نیرویش كم یا زیاد شود می خواهد نصفِ متحرك را در مسافت و زمان حركت بدهد. محرك همان محرك است و متحرك، نصف شده است. الان می خواهیم ببینیم در مسافت و زمان چه اتفاقی می افتد. مشهور گفته بودند اگر زمان را ثابت نگه دارید در مسافت این اتفاق می افتد كه مضاعف می شود و اگر مسافت را ثابت نگه دارید در زمان این اتفاق می افتد كه نصف می شود. مصنف می خواهد بحث كند در این فرضی كه الان مطرح شد آیا قول مشهور صحیح است یا نه؟ مصنف معتقد است كه قول مشهور صحیح نیست ولی دافع را دو قسم می كند و باید در هر دو قسم بحث كند و ثابت كند كه قول مشهور صحیح نیست. حكم یكی از این دو قسم از مباحث گذشته معلوم می شود لذا تفسیری درباره ی آن نمی دهد فقط اشاره می كند كه بحث آن روشن است اما حكم دیگری كه از مباحث قبل روشن نمی شود را مطرح می كند.

مصنف می فرماید دافع بر دو قسم است:

قسم اول: دافعی كه همراه متحرك می رود و محرك را دفع می كند. مثل كسی كه گاری را هُل می دهد یا كشتی را هُل می دهد یا سنگی را بغل كرده و راه می رود.

قسم دوم: دافعی كه همراه متحرك نمی رود. مثلا سنگ را به سمت بالا پرتاب كنید. مصنف اسم این دافع را « رامی » می نامد یعنی پرتاب كننده.

حكم قسم اول: مصنف می فرماید حكم آن مثل حكم حامل است. محركی كه حامل بود درباره اش نظر داده شد. همان نظر را درباره ی دافعی كه به منزله ی حامل است خواهیم داشت. پس بحث جدایی درباره ی قسم اول نمی شود.

حكم قسم دوم: مصنف در اینجا دو اشكال بیان می كند:

اشكال اول: مشهور بیان كرد كه اگر مرمی یعنی متحرك سبك شود مثلا نصف شود مسافت، دو برابر می شود و زمان، نصف می شود زیرا محرك، نیروی كمتری را برای حركتِ یك متحركِ سبك صَرف می كند ولی چون با همان نیروی قبلی می خواهد این متحرك را حركت دهد متحرك، نیروی بیشتری را قبول می كند و وقتی نیروی بیشتری « مثلا نیروی دو برابر » را قبول كرد دو برابر حركت می كند یا در نصف زمان آن مسافت را طی می كند.

پس توجه كردید محرك، نصف نمی شود تا نیرویش كم بیاید بلكه محرك با همان نیرویی كه كل را حركت می داد می خواهد جزء را حركت دهد. بر آن متحرك قبلا نیرویی وارد می شد اما الان دو برابر آن نیرو وارد می شود در اینصورت اگر زمان ثابت باشد این متحرك، دو برابر مسافت را طی می كند و اگر مسافت ثابت باشد این متحرك، در نصف زمان مسافت را طی می كند. این، كلام مشهور است ولی مصنف بیان می كند كه اینگونه نیست زیرا گاهی از اوقات ممكن است نیرویی كه محرك صَرفِ جسم سبك می كند بیش از نیرویی باشد كه صَرفِ جسم سنگین می كند.

توجه كردید كه مشهور بحث از نیرو نمی كرد بلكه می گفت « متحرك، سبك شده لذا حركتش در دو برابر مسافت یا در نصف زمان اتفاق می افتد » اما بنده ـ استاد ـ به اینصورت بیان نكردم بلكه گفتم « متحرك نیروی بیشتری پذیرفته است و لذا مسافت بیشتری را طی می كند و یا زمان كمتری برای طی مسافت قبلی می گذراند ».

الان مصنف اینطور می گوید كه ممكن است متحرك، نیروی بیشتری قبول كند ولی حركت كمتری انجام دهد یا به تعبیر دیگر نیرویی كه آن محرك صَرفِ متحرك سبك می كند بیش از نیرویی باشد كه صَرفِ متحرك سنگین می كند.

گاهی از اوقات توجه كردید که مثلا می خواهید یك پَر را به طبقه ی بالا پرتاب كنید خیلی تلاش می كنید گاهی بازوی شما درد می گیرد اما وقتی یك سنگ را می خواهید پرتاب كنید خیلی زحمت نمی كشید.

پس جسمِ سبك تر و متحركِ سبك تر نیروی بیشتری می خواهد و جسم سنگین تر نیروی كمتری می خواهد. اینطور نیست كه اگر متحرك را سبك كردید نیرویی كه محرك، صَرفِ می كند كمتر باشد در چنین حالتی ممكن است گفته شود این متحركِ سبك، مسافت كمتری را طی كرد یا برای طی آن مسافت، زمان بیشتری قرار داد نه اینكه مثل مشهور بگوید مسافت بیشتری را در زمان كمتری طی كرد بلكه برعكس می شود یعنی هم طی مسافتش با همان نیرو كمتر می شود هم زمانِ طی مسافتش طولانی تر می شود با همین نیرو.

این اشكال اولی است كه مصنف در این فرض مطرح می کند كه متحرك، نصف شود و محرك، دافعِ رامی باشد. اشكال دومی هم هست كه بعداً بیان می شود.

توضیح عبارت

و اما الدافع اللازم فحكمه حكم الحامل

ترجمه: اما آن پرتاب كننده ای كه خودش همراه متحركِ پرتاب شونده می رود پس حكمش حكم محركی است كه حامل باشد « این، در واقع پرتاب نكرده بلكه هُل داده است و خودش هم بدنبال آن رفته و كانّه گاری را بغل كرده و با خودش می برد. پس بمنزله ی حامل است و وقتی حكم حامل روشن شد حكم این هم روشن می شود ».

و اما الدافع الرامی فربما عَرَض انه یفعل فی الاثقل اشد مما یفعله فی الاخف

« عَرَض »: یعنی اشكال بر مشهور عارض می شود.

ترجمه: اما آن دافعی كه هُل نداده بلكه پرتاب كرده است این اشكال عارض می شود كه این محركِ دافع چه بسا تاثیرش در اصغر شدیدتر از تاثیری باشد كه در اخف دارد « در اینصورت كه تاثیرش در اخف كمتر شد مسافت كمتری را حركت خواهد داد در زمان بیشتری، در حالی كه مشهور گفت مسافت بیشتر می شود و زمان كمتر می شود ».

فیفعل فی الضِّعف اشد مما یفعله فی النصف

ترجمه: پس در متحركی كه ضِعف است اثر می گذارد بیش از اثرش در متحركی كه نصف است « یعنی در سنگ بزرگ اثر بیشتری می گذارد و نیروی بیشتری را ذخیره می كند پس سنگ بزرگ مسافت بیشتر در زمان كمتر طی می كند و سنگ كوچك به جای اینكه طبق قول مشهور مسافتش بیشتر و زمانش كمتر شود، مسافتش كمتر و زمانش بیشتر می شود ».

فلا تبقی تلك النسبه

پس آن نسبتی كه مشهور گفت باقی نمی ماند. بله تغییر رخ می دهد ولی نه آن تغییری كه مشهور گفت. مشهور تعیین كرد كه اگر این متحرك را نصف كنید مسافت، دو برابر می شود در صورتی كه زمان، حفظ شود یا زمان، نصف می شود اگر مسافت را حفظ كنید.

علی ان المرمی لا تتشابه السرعه و البطء فی حدوده بل المتاخر منه ابطا

اشكال دوم: مراد از « المرمی » یعنی متحركی كه با پرتاب شدن حركت می كند و حركتش قسری است. اگر یكنواخت حركت كند یعنی هیچ جای مسافتش را كُند و تُند نكند این دو فرسخ را در یك ساعت طی می كند « در اشكال دوم فرض بر این است كه حرف مشهور را به طور كامل قبول می كنیم مشهور گفت در یك ساعت دو فرسخ طی می كند ».

توضیح: سنگی را یك شخص فرستاده این سنگ در یك دقیقه مثلا 50 متر رفته است حال این سنگ را نصف می كنیم مشهور می گوید در یك دقیقه 100 متر می رود یا 50 متر را در نیم دقیقه طی می كند. ما فرض اول را لحاظ می كنیم « كه در یك دقیقه 100 متر می رود » و اینطور می گوییم كه 100 متر را به دو تا 50 متر تقسیم می كنیم. این جسم می خواهد یك دقیقه حركت كند. اگر این جسم در نصف اول و نصف دوم به صورت مساوی رفت نیم دقیقه صَرفِ 50 مترِ اول می كند و نیم دقیقه صَرفِ 50 مترِ دوم می كند و 100 متر را در یك دقیقه می رود و حرف مشهور صحیح می باشد. اما اگر این جسم در ابتدا سریعتر رفت یعنی 50 متر اول را سریع رفت و 50 متر دوم را کُند رفت نمی تواند 100 متر را در یك دقیقه برود بلكه در بیش از یك دقیقه طی می كند یعنی در 50 مترِ اول نیم دقیقه طول می کِشد ولی 50 مترِ دوم را نمی تواند در نیم دقیقه طی كند بلكه بیشتر از نیم دقیقه طول می كِشد چون آن جسم حركتش كُند شده. اگر این جسم در وسط مسیر خودش حركتش را تند كرد به همین صورت است و هكذا اگر در آخر مسیر حركتش را تند كرد.

ترجمه: علاوه بر اینكه آنچه كه پرتاب می شود سرعت و بطو در تمام حدودش متشابه و یكنواخت نیست بلكه متاخرِ از این مرمی ابطا است « در ابتدا كه تازه نیروی قاسر را گرفته لذا سریع حركت می كند بعداً بر اثر اصطكاك هوا كه نیروی قاسر رو به ضَعف می رود كُند حركت می كند. پس یكنواخت حركت نمی كند ».

و یقال: ان الوسط منه اقوی

مصنف قبلا در صفحه 325 سطر 15 قوله « و الموجود هو ان اقوی فعلها فی الوسط من الحركه » این مطلب را بیان كرده است.

ترجمه: بعضی گفتند كه وسط از این مرمی اقوی است « یعنی از متحرك قسری، قسمتِ وسطش سریعتر حركت می كند و قسمت اول و آخرش ضعیف تر حركت می كند ».

فلا تكون هذه النسبه محفوظه

وقتی اولِ مرمی اقوی باشد یا وسطِ مرمی اقوی باشد این نسبتی كه مشهور می گوید محفوظ نیست و مقداری كم و زیاد می شود. گاهی هم ممكن است محفوظ بماند ولی اتفاقی است.

و كذلك الجاذب

از اینجا مصنف وارد بحث چهارم می شود كه محرك، جاذب باشد.

همانطور كه دافع به دو قسمت تقسیم شد جاذب هم به دو قسمت تقسیم می شود:

قسم اول: جاذبی است كه حامل به نظر می آید.

مثال: به یك كشتی طناب بسته شده و 100 نفر این كشتی را می كِشند. محرك در اینجا همان 100 نفر می باشد كه جاذبند ولی در عین حال حامل اند یعنی كشتی را بغل می كنند. پس توجه كردید كه این، جاذبِ خالی نیست بلكه به نحوی بر حامل برمی گردد.

قسم دوم: جاذبی است كه حامل نیست بلكه واقعا جاذب است.

مثال: یك آهن ربا آورید كه میخ ها را از دور می كِشد، این واقعا جاذب هست و حامل نیست.

پس وقتی كه محرك با متحرك می آید این، حامل است اما جایی كه محرك، ایستاده است و متحرك را فقط می كِشد مثل آهن ربا، فقط جاذب است. لذا در اینجا نیاز به دو بحث است. یك بحث در قسم اول است و بحث دیگر در قسم دوم است.

مصنف از حامل كه جاذب است تعبیر به حاملِ جارّ می كند یعنی حاملی كه متحرك را بغل نكرده بلكه آن را جَرّ می كند و می كِشد. جاذب دیگر، جاذب بالقوه است یعنی با نیرو جذب می كند نه اینكه بِكِشد.

در حاملِ جارّ، حكمِ حامل جاری می شود و چون مصنف در حامل اشكال بر مشهور كرد در اینجا هم اشكال وارد می شود. اما در قوه ای كه جاذبِ خالص است و نمی توان آن را به حامل ملحق كرد دارای اشكال وارد می باشد.

آهن ربائی را ملاحظه كنید. یك میخ بزرگ با یك متر فاصله از آن قرار دادیم. این آهن ربا میخ را به سمت خودش می کِشد. سپس میخ را نصف می كنیم طبق مشهور مسافت بین آهن ربا و میخ یك متر بود الان كه میخ، نصف شد را در دو متری آهن ربا قرار دهید. آهن ربا باید این میخ را از دو متری بِكِشد ولی نمی تواند بِكِشد چون نیروی آهن ربا به آن مقدار نیست كه تا مسافتِ دور هم اثر كند. پس روشن شد همان نیرو كه میخ بزرگ را در مسافت یك متر جذب می كرد در میخِ نصف وارد شده و نتوانسته در مسافت دو برابر اثر كند. پس اصلا حركتی به این میخِ نصف شده نمی دهد نه اینكه حركتی در زمان بیشتر دهد.