موضوع: وحدت و کثرت/فصل چهارم: بعضی از احکام وحدت و کثرت /احکام عدد/تباین مراتب عدد/ تطبیق متن

طلیعه: حدیث-اخلاقی-تربیتی

از امام صادق علیه‌السلام در مکارم الاخلاق نقل شده که: إذا أردتَ أمراً فلاتشاور فیه أحداً حتّی تشاور ربّک؛ اگرخواستی کاری را انجام بدهی با هیچ کس مشورت نکن مگر آنکه اول با خدا مشورت کرده باشی. گفت: فکیف اُشاورُ ربّی؟ چگونه با خدا مشورت کنم؟ حضرت فرمود: مشورت می‌کنی برای چه؟ برای اینکه بفهمی خیرت چیست دیگر. از خدا بخواه خیرت را. تقول اَستخیر الله مأة مرّة؛ صد بار بگو «استخیر الله» ثمّ تشاور الناس؛ سپس با مردم مشورت کن فإنّ الله یُجری لک الخیرة علی لسان من أحبّ[1] ؛که خدای متعال خیرت را به زبان آن کسی که دوست دارد جاری می‌کند و تو را به آنچه خیرت هست هدایت می‌کند.

در این فصل که تتمه‌ای از مباحث وحدت بود فرمودند:

    • وحدت عدد نیست اما مبدأ عدد است؛ یعنی عدد از وحدات تشکیل می‌شود و عدد از اعداد مادون خودش تشکیل نمی‌شود.

تباین مراتب عدد

مسأله بعد که امروز می‌خواهیم مطرح کنیم این است که فرمودند مراتب عدد حقیقت‌هایشان با هم فرق می‌کند یعنی انواع مختلف‌اند.

مراتب العدد حقائق أنواعٌ متباینة أو أفراد نوعٍ واحدٍ؟

یعنی شما دارید کمّ، دو نوع اضافی در تحت آن است:

    1. کم متصل:

    2. کم منفصل: همان عدد است.

این عدد، ۲ عدد است ۳ عدد است ۴ عدد است ۵ عدد است تا بی‌نهایت ادامه دارد جایی هم ختم نمی‌شود.

این ۲ و ۳ و ۴ و ۵ و ...نسبت به این کم منفصل(عدد) چی هستند؟ آیا افراد یک نوع‌اند یا انواع یک جنس؟ به تعبیر دیگر این عدد، نوع است تا اینها(۲ و ۳ و ۴ و ...) افرادش باشند یا جنس است تا اینها انواعش باشند؟

دیدگاه مشهور

المشهور أنّ مراتب العدد أنواعٌ متباینة؛

ابن سینا می‌گوید انواع است و دیگران هم می‌گویند انواع است تا می‌رسد به آخوند. آخوند می‌گوید انواع نیست.

استدلال مشهور

و استدلّوا علی ذالک باختلاف اللوازم؛

گفتند یکی از راه‌هایی که ما می‌توانیم بفهمیم دو تا چیز، دو فرد یک نوعند یا دو نوعند، این است که باید ببینیم لوازمشان(یعنی چیزهایی که غیرقابل [انفکاک] از آنها هستند) متماثل‌اند یا متباین‌اند؟!

فإنّه بعض الأعداد فردٌ بعضها زوجٌ؛ دو زوج است و سه فرد است. لازمه‌اش هم هست عرض مفارقش نیست، دو را نمی‌شود فرد کرد و سه را نمی‌شود زوج کرد. سه فرد است فردیت هم یک کیفیت است مخصوص به کم است. گفتند در کیف یک نوع از کیف، کیف مخصوص به کم است پس از حقیقتش خارج است اما عقلاً قابل انفکاک از آن نیست. اگر اینها لوازم مختلف دارند برخی از اعداد فردند و برخی زوجند.

و أیضاً بعضها مُنطِقٌ أی له جذرٌ صحیح؛ یعنی یک عدد صحیح جذر آن است که به آن مُنطِق یعنی گویا می‌گویند. یعنی اگر ازش بپرسی کی در خودش ضرب شده که به وجود آمدی راحت می‌تواند بگوید. ۹ مثلاً منطق است ۴ منطق است چون ۹ می‌گوید از ضرب سه در خودش به وجود آمدم. ۴ می‌گوید از ضرب دو در خودش به وجود آمدم. و بعضها أصمّ؛ برخی از اعداد «اصم» اند. کرند، خوب بود می‌گفت لال‌اند أبکم‌اند چون در مقابل منطق، أبکم است. اما اصطلاح است دیگر. اصمّ است یعنی گوشش به هیچ حرفی بدهکار نیست یعنی هر کاری بکنی نمی‌توانی برای آن یک جذر عدد صحیح پیدا کنی حتی کسری هم برای آن نمی‌توانی پیدا کنی. هر چه کسر بری باز هم باید بری. مثلاً کدام عدداست که در خودش ضرب شده شده ۱۰؟ ۹ منطق است اما یک عدد صحیحی ندارید که بگویید در خودش ضرب شده، شده ۱۰ یا هفت کدام عدد است که در خودش ضرب شده شده هفت؟! پس برخی از اعداد منطق‌اند لازمة آنها است یعنی از آنها قابل انفکاک‌نیست [و برخی دیگر أصمّ‌اند]

و أیضاً کلّ عددین مفروضین إمّا متشارکان أی لهما مقسومٌ علیه مشترک؛ یک مقسوم علیه مشترک دارند یعنی هر دو بر یک عدد قابل قسمت‌اند. مثلاً ۴ و ۶ هر دو، بر ۲ قابل قسمت‌اند به اینها می‌گویند متشارک. و إمّا متباینان اذا لم یکن لهما ذالک؛ هر دو عددی را که فرض کنی یا متشارک‌اند و یا متشارک نیستند یعنی متباین‌اند. مقسوم علیه مشترک ندارند. مثل ۵ و ۷ که متباینانند یعنی یک عددی پیدا نمی‌کنی که بتوانی این دو را بر آن تقسیم کنی.

و أیضاً بعضها عادٌّ لغیره و غیرُه معدودٌ به؛ برخی از اعداد، مقسوم علیه دیگری قرار می‌گیرند، «عادّ»اند یعنی آن عدد دیگر را می‌توانند بشمارند یعنی اگر از آن عدد، این «عادّ» را برداری تمام می‌شود، یک بار برداری یا دو بار یا سه بار یا بیشتر.

عدد عادّ است واحد عادّ همة اعداد است همة اعداد اگر یک را از آنها کم کنی، تمام می‌شود حال یک وقت معدود است باید محدود برداری و یک وقت بی‌نهایت است بی‌نهایت برداری تمام می‌شود بی‌نهایت را بی‌نهایت از آن بردار تمام می‌شود.

پس واحد چون عدد نیست، اینجا به حساب نمی‌آید.

برخی از اعداد «عادّ» اند مثل ۲ که عادّ ۴ است دو بار از چهار دو تا دوتا برداری تمام می‌شود عاد شش هم هست سه بار از شش، دو تا دوتا برداری تمام می‌شود یا سه عاد شش است دو تا سه از شش برداری تمام می‌شود. پس «دو» می‌شود عادّ و «چهار» می‌شود معدود. عکسش نمی‌شود یعنی نمی‌شود بگویی می‌خواهم چهار را عادّ دو قرار بدهم، این لازمة آن است، این خاصیت عددی آن است این چیزی است که از این قابل انفکاک نیست.

پس هر عددی یک لازمی دارد که از آن قابل انفکاک نیست.

و أیضاً بعضها جذرٌ(جذریعنی یک عددی است که در خودش ضرب می‌شود و یک عدد دیگر به وجود می‌آورد مثلاً می‌گویی دو جذر است) و بعضها مالٌ أو مجذورٌ أو مربّعٌ؛ مجذور به آن می‌گویند مربع هم می‌گویند مال هم می‌گویند. برخی جذراند مثلاً سه جذر است جذر چند است؟ جذر ۹. ۹ چیه؟ مجذور، مربّع؛ مربع است یعنی جذر در خودش ضرب شده است. جذر خودش که در خودش ضرب بشود [حاصل] می‌شود مجذور-مربع؛ برخی مال اند یعنی حاصل ضرب آن جذر در خودش هستند. مثلاً ۹ مجذور ۳ است یا مالِ ۳ است یا مربع ۳ است.

سؤال: فرمودید اعداد از تکرار واحد تشکیل شدند، اینجا فرمودید واحد عدد نیست، چطور می‌شود عدد که کم منفصل است از چیزی که کم منفصل نیست به وجود آمده باشد؟

استاد

این مربوط به بحث فعلی نیست. یه مقدار ادامه بدهیم ان شاء الله به این حرف‌ها هم خواهیم رسید.

و بعضها مکعّبٌ؛ مکعب یعنی چه؟ یعنی یک عدد سه بار در خودش ضرب شده تا این به دست آمده است. ۲۷ مکعب ۳ است یعنی ۳ سه بار در خودش ضرب شده تا ۲۷ به دست آمده است اما ۳ مکعب ۲۷ نیست بلکه تنها ۲۷ مکعب ۳ است نه برعکس. پس این خصوصیت، این لازم یک خصوصیتی است که مربوط به این [عدد ۲۷] است و هیچ عدد دیگری این لازم [مکعب ۳ بودن] را ندارد. عدد را که هم با مزه نمی‌توان فهمید که این با آن فرق دارد عدد را باید با خواص عددی خودش فرقش را شناخت.

خواص عددی: جذر بودن، مجذور بودن، مکعب بودن. اینها احکام عدد و خواص عدد است می‌بینیم این خواصشان باهم فرق می‌کند پس می‌فهمیم اینها یک نوع نیستند.

همینطور: عدد تقسیم می‌شود به تام و ناقص و زائد؛

و أیضاً بعضها تامٌّ؛ و هو الذی یساوِی مجموعَ کسوره المفردة؛ کسرهای مفرد یعنی کسرهایی که صورتش یک است. هر عددی کسر دارد، چون هر عددی را می‌توان مخرج قرار داد و یک را بالای آن قرار داد، یک دوم، یک چهارم، یک سوم و یک پنجم و ... . برخی از اعداد هستند که کسرهای مفردشان وقتی با هم جمع شوند می‌شود به اندازة آن عدد. به آن اعداد می‌گویند تامّ. مثل چه؟

کالستّة فإنّ لها نصفاً( نصفاً یعنی یک دوم) و ثُلُثاً(یعنی یک سوم) دیگر چی؟آیا کسر دیگری دارد که صورتش یک باشد؟(فقط یک ششم) و سُدُساً(یعنی یک ششم)؛فمجموعها یساوی ستّة.

سته:یک دومش می‌شود ۳، یک سومش می‌شود ۲ و یک ششمش می‌شود ۱؛ اینها را با هم جمع کنید می‌شود خود ۶. پس کسرهای مفردش وقتی با هم جمع شود، یعنی یک دوم شش=۳، یک سوم شش=۲، یک ششم شش=۱؛ ۱+۲+۳=۶. به چنین عددی عدد تام می‌گویند.

و بعضها ناقصٌ و هو الذی ینقص عن مجموع کسوره المفردة[به نظر می‌رسد باید اینطور گفت: ینقص مجموع کسوره المفردة عنه]؛ کالسبعة مثلاً فإنّ لها فقط سُبُعاً(یعنی یک هفتم) و هو(یک هفتم) ینقص عن سبعة؛ ناقص آن عددی است که مجموع کسرهای مفردش را اگر با هم جمع کنید می‌بینید که خود این عدد از آن مجموعة کسرها کمتر است.[به نظر می‌رسد باید گفت مجموعه کسرها از آن عدد کمتر است] یک ششم، یک پنجم، یک چهارم و یک سوم و یک دوم ندارد فقط یک هفتم دارد.

سؤال: عدد ریاضی مطرح است؟

استاد

مگر عدد غیر ریاضی هم داریم؟

سائل: فرمودید عدد در فلسفه و ریاضی دو اصطلاح است.

استاد

بحث ما عددی است که در فلسفه مطرح است.

سائل: همین چیزها در ریاضی هم هست؟

استاد

بله در ریاضیات هم می‌گویند ولی در آن ریاضیات قدیم، یک را عدد نمی‌دانستند.

و بعضها زائدٌ و هو الذی مجموع کسوره المفردة أکثر منه؛ عددی که مجموع کسرهای مفردش از خودش بیشتر است. کالاثنی عشر؛ فإنّ لها نصفاً و ثلثاً و رُبُعاً و سُدُساً و نصف السدس(نصف السدس=یک دوازدهم)؛ و مجموعها ستّة عشر؛

۱۲: یک دوازدهمش=۱، یک ششمش=۲، یک چهارمش=۳؛ یک سومش=۴، یک دومش = ۶؛؛؛؛ ۱+۲+۳+۴+۶=۱۶

مجموع کسرهای مفرد ۱۲، می‌شود ۱۶ که از خودش بیشتر است.

اینها خواص و احکام عدد است شما اگر می‌خواهید بفهمید که دو چیز افراد یک نوعند یا انواع یک جنس‌اند باید از آثارشان ببینید. آثار عددی مراتب اعداد با هم فرق می‌کند.

پس ابن سینا و بلکه همه به جز ملاصدرا تأکید دارند که مراتب عدد، انواع مختلف هستند.

یک چیزی که ایشان هم نگفته این است که هر عددی را فقط به همان تعداد می‌شود تقسیم کرد. هیچ عدد دیگری را نمی‌توان به همان تعداد تقسیم کرد که حاصل قسمتش بشود یک. یعنی وقتی به پنج نفر می‌خواهید به هر کدام یک عبا بدهید باید پنج عبا داشته باشید. عدد پنج قابل تقسیم به پنج است که به هر کدام یکی برسد هیچ عدد دیگری نیست. حالا اگر شش نفر داشته باشید باید شش تا عبا داشته باشید یعنی عد دشش را داشته باشید فقط عدد شش است که بر شش قابل تقسیم است به طوری که حاصل قسمت بشود یک. پس هر کدام یک احکام خاصی دارند که هیچ عدد دیگری حکم آن را ندارد.

این حرفی که حکماء دیگر گفتند خیلی روشن است می‌گویند اگر می‌خواهیم بفهمیم [ا]عد[ا]د در عدد بودنش[ان با همدیگر] افراد نوع واحداند یا انواع مختلف‌اند.(معدودش می‌شود همه هندوانه باشد، مهم در آن عدد است.) ۲ که عدد است یعنی آن عرض را داریم بررسی می‌کنیم. اثنوت(دو بودن) با ثلاثیت با اربعیت افراد نوع واحدند یا انواع مختلف‌اند؟

آخوند پیش از بیان نظر خودشان می‌خواهند از این یک استفاده‌ای کنند برای آن وحدت در عین کثرتی که در وجود قائلند. یعنی تشکیک، آن تشکیکی که عین وحدت شخصی وجود هست. از اینجا می‌خواهند پل بزنند به آنجا که این حرف ما(وحدت در عین کثرت و کثرت در عین وحدت) را مشابهش را در اعداد می‌بینید.

همة «۲»های عالم(۲ هندوانه، دو قلم، ۲ ماشین، دو خانه و ...) آن دو بودنشان یک فرد از عدد ۲ است. همة‌ افراد ۳ ، افراد ۳ هستند همة افراد ۴ ،افراد ۴ اند اما ۲ و ۳ و ۴ یک نوع نیستند هر کدام برای خودش یک نوع و یک حقیقت است.

تطبیق متن فصل چهارم: بخش دوم

و[2] أما كون مراتب العدد متخالفة الحقائق كما هو عند الجمهور؛ اما اینکه مراتب عدد حقائقشان با هم فرق می‌کند همانطوری که نظر مشهور این است(جمهور=جمهور حکماء) - فلاختلافها باللوازم و الأوصاف؛ چون لوازم و اوصافشان با هم فرق می‌کند. من الصمم و المنطقية؛ برخی از آنها أصمّند و برخی مُنطق(گنگ و گویا) و التشارك و التباين؛ برخی از اعداد نسبت به هم مقسوم علیه مشترک دارند و برخی ندارند. و العادية و المعدودية؛ یک عددی عاد دیگری هست و دیگری معدود این است اما عکسش نمی‌شود و هیچ عدد دیگری نمی‌تواند این عاد بشود و هیچ عدد دیگری نمی‌تواند این معدوده بشود خاص خود این است. و التجذیر و المالية؛ دو جذر چهار است یعنی دو در خودش ضرب شود می‌شود چهار. سه جذر ۹ است یعنی سه در خودش ضرب بشود می‌شود ۹. مالیت: ۴ مال ۲ است یا ۹ مال ۳ است مال یعنی مجذور یعنی همان مربّع؛ و التكعب؛ ۲۷ مکعب ۳ است یا ۸ مکعب ۲ است ۲ سه بار در خودش ضرب شود می‌شود ۸ و أشباهها؛ مثل تام و زائد و ناقص بودن. خب اینها لوازمشان فرق می‌کند چه دلیل می‌شود بر اینکه خودشان فرق کند؟ می‌گوید: و اختلاف اللوازم يدل على اختلاف الملزومات؛ اگر لازم‌ها با هم فرق می‌کند اگر یک سیب طعم خاصی دارد که هیچ وقت قنبید آن طعم را ندارد، و قنبید یک طعمی دارد که هیچ وقت سیب آن را ندارد، آن وقت کیست که بگوید سیب و قنبید یک نوعند؟! اختلاف لوازم دلیل بر این است که ملزوم‌ها با هم فرق می‌کنند. اگر لازم‌ها فرق می‌کنند در حقیقت لازم شیء اثر شیء و معلول شیء است آن وقت قاعدة سنخیت که اگر کسی علیت را درست تصور کند نمی‌تواند سنخیت را منکر شود، آن سنخیت می‌گوید اگر اثرها فرق کرد پس در آن مؤثرها هر کدام یک خصوصیتی هست که منشأ پیدایش این اثر خاص شده است. چرا؟ چون اگر آن خصوصیت نباشد «لکان کلّ شیء علة لکل» شیء». پس اگر می‌خواهید علیت را تبیین کنید بگویید این ۲ است که علت برای جذر بودن برای ۴؛ باید بگویید پس در ۲ یک خصوصیتی است که این جذر ۴ بودن از آن خصوصیت بر می‌خیزید. همین که گفتید در خود ۲ یک خصوصیتی است که این عرضی لازم از آنجا بر می‌خیزید این خصوصیت در چیزهای دیگر نیست، آن هم در ذاتش(ذات۲) هست دیگر چون همه چیزهایی که در بیرون ذات است باید مستند شود به چیزی که در درون ذات است و الا تسلسل لازم می‌آید. پس بنابراین اختلاف لوازم یا به تعبیر دیگر اختلاف آثار دلالت می‌کند بر اختلاف ملزومات یعنی اختلاف معلولات دلالت می‌کند بر اختلاف علل. اختلاف آثار دلالت می‌کند بر اختلاف مؤثرها.حتی در علت طبیعی. و الا در علل طبیعی هر چیزی می‌شود علت هر چیزی.

تشبیه مراتب وجود به مراتب عدد

و اذا التفتنا إلی أنّ الوحدة مبدأُ الأعداد جمیعاً عرفتَ أنّ العدد خیرُ مثالٍ لما ذهبنا إلیه فی حقیقة الوجود؛

می‌گوید در حقیقت وجود ما گفتیم حقیقت وجود یک حقیقت واحد است ولی در عین حال این حقیقت واحد کثیر است وحدت در عین کثرت.

گفتیم تشکیک در اصطلاح فلسفه یعنی آنی که فیلسوفی مثل صدرا در آورد و قبلاً هم فهلویین آوردند این تشکیک با آن تشکیک منطقی مشترک لفظی است چون تشکیک منطقی صفت معنا است و می‌گویند هر معنایی یا متواطی است یا مشکک. مشکک است یعنی آن معنا در افرادش به صورت یکسان نیست. متواطی یعنی آن معنا در افرادش یکسان است. به تعبیر دیگر افراد یک کلی اگر از آن کلی به صورت یکسان بهره‌مند باشند به آن کلی می‌گویند متواطی. اما اگر افراد یک کلی از آن معنای کلی به صورت متفاوت برخوردار باشند به اینکه یکی اقوی باشد یکی اضعف، یکی اقدم باشد یکی غیر اقدم؛ یکی اولی یکی غیر اولی و امثال اینها، این می‌شود مشکک. این تشکیک منطقی است.

اما تشکیک فلسفی کاری به اینجا ندارد، تشکیک فلسفی یعنی وحدت در عین کثرت و کثرت در عین وحدت. اگر معنایی واحد باشد در عین حال کثیر باشد، کثیر باشد در عین حال واحد هم باشد به آن می‌گویند مشکک. مثل وجود. چرا؟ چون وجود یک حقیقت واحد است اما در عین حال برخی مراتبش واجب است برخی مراتبش ممکن. برخی مراتبش مجرد است برخی مراتبش مادی. برخی مراتبش جسم است برخی مراتبش جسم نیست. پس در عین اینکه حقیقت واحد است متکثر است.

حیث قلنا إنّ الوجود حقیقة واحدة ذات مراتب متکثّرة متباینة؛ متباین که اینجا می‌گوییم یعنی این از آن سلب می‌شود آن هم از این سلب می‌شود. فإنّک تری أنّ الوحدة لابشرط (وحدت لابشرط یجتمع مع الف شرط؛ پس اگر یک وحدت با یک وحدت دیگر جمع شود آن وحدت خراب نشده یک وحدت است با یک وحدت دیگر جمع شده شده دو وحدت) موجود فی کلّ عدد و کلُّ عدد وحدةٌ لابشرط و بعض مراتبه واحد صرفٌ برخی از مراتب همین عدد یک واحدی است که ثانی بردار نیست؛ و بعضها لیس کذالک؛ برخی از مراتب عدد هم صرف نیستند. و یُنتزَع من کلّ مرتبة منها معنًي مباینٌ لما یُنتزَع من غیره؛ از یکی دو انتزاع می‌شود و امکان ندارد از بقیه انتزاع شود، از یکی ۳ انتزاع می‌شود امکان ندارد از بقیه انتزاع شود و همینطور. می‌گوید همانطور که اینجا می‌بینید که جز وحدت چیزی نداریم اما یکی اینطور است و دیگری آنطور: فهذا مثل الوجود؛ این مثل وجود می‌شود. فإنّ حقیقته واحدة فلها مراتب بعضها موجودٌ صرف( در عدد بعض مراتب، واحد صرف بود، اینجا بعض مراتب وجود صرف است) و بعضها موجود له ماهیة مباین لماهیة غیره؛

می‌گوید اگر آن وحدت در کثرت را می‌خواهید برایتان یک مقداری آسان شود برو سراغ عدد که همه‌اش وحدت است اما در عین حال کثرت هم هست. پس عدد مثال خوبی است برای وجود.

سؤال: وجود صرف یک مرتبه است یا...

استاد

یک مرتبه است اما هیچ منافات ندارد که همة آن مراتب دیگر در آن هست. صرف است در عین حال همة آنها هست چون صرف است.